Как вы думаете, что делает вашу «вторую половинку» особенной, значимой? Это связано с ее (его) личностью или с вашими чувствами, которые вы испытываете к этому человеку? А может, с простым фактом, что гипотеза о случайности вашей симпатии, как показывают исследования, имеет вероятность менее 5%? Если считать последнее утверждение достоверным, то успешных сайтов знакомств не существовало бы в принципе:

Когда вы проводите сплит-тестирование или любой другой анализ вашего сайта, неверное понимание «статистической значимости» может привести к неправильной интерпретации результатов и, следовательно, ошибочным действиям в процессе оптимизации конверсии. Это справедливо и для тысяч других статистических тестов, проводимых ежедневно в любой существующей отрасли.

Чтобы разобраться, что же такое «статистическая значимость», необходимо погрузиться в историю появления этого термина, познать его истинный смысл и понять, как это «новое» старое понимание поможет вам верно трактовать результаты своих исследований.

Немного истории

Хотя человечество использует статистику для решения тех или иных задач уже много веков, современное понимание статистической значимости, проверки гипотез, рандомизации и даже дизайна экспериментов (Design of Experiments (DOE) начало формироваться только в начале 20-го столетия и неразрывно связано с именем сэра Рональда Фишера (Sir Ronald Fisher, 1890-1962):

Рональд Фишер был эволюционным биологом и статистиком, который имел особую страсть к изучению эволюции и естественного отбора в животном и растительном мире. В течение своей прославленной карьеры он разработал и популяризировал множество полезных статистических инструментов, которыми мы пользуемся до сих пор.

Фишер использовал разработанные им методики, чтобы объяснить такие процессы в биологии, как доминирование, мутации и генетические отклонения. Те же инструменты мы можем применить сегодня для оптимизации и улучшения контента веб-ресурсов. Тот факт, что эти средства анализа могут быть задействованы для работы с предметами, которых на момент их создания даже не существовало, кажется довольно удивительным. Столь же удивительно, что раньше сложнейшие вычисления люди выполняли без калькуляторов или компьютеров.

Для описания результатов статистического эксперимента как имеющих высокую вероятность оказаться истиной Фишер использовал слово «значимость» (от англ. significance).

Также одной из наиболее интересных разработок Фишера можно назвать гипотезу «сексуального сына». Согласно этой теории, женщины отдают свое предпочтение неразборчивым в половых связях мужчинам (гулящим), потому что это позволит рожденным от этих мужчин сыновьям иметь такую же предрасположенность и произвести на свет больше своих отпрысков (обращаем внимание, что это всего лишь теория).

Но никто, даже гениальные ученые, не застрахованы от совершения ошибок. Огрехи Фишера досаждают специалистам и по сей день. Но помните слова Альберта Эйнштейна: «Кто никогда не ошибался, тот не создавал ничего нового».

Прежде чем перейти к следующему пункту, запомните: статистическая значимость — это ситуация, когда разница в результатах при проведении тестирования настолько велика, что эту разницу нельзя объяснить влиянием случайных факторов.

Какова ваша гипотеза?

Чтобы понять, что значит «статистическая значимость», сначала нужно разобраться с тем, что такое «проверка гипотез», поскольку два этих термина тесно переплетаются.
Гипотеза — это всего лишь теория. Как только вы разработаете какую-либо теорию, вам будет необходимо установить порядок сбора достаточного количества доказательств и, собственно, собрать эти доказательства. Существует два типа гипотез.

Яблоки или апельсины — что лучше?

Нулевая гипотеза

Как правило, именно в этом месте многие испытывают трудности. Нужно иметь в виду, что нулевая гипотеза — это не то, что нужно доказать, как, например, вы доказываете, что определенное изменение на сайте приведет к повышению конверсии, а наоборот. Нулевая гипотеза — это теория, которая гласит, что при внесении каких-либо изменений на сайт ничего не произойдет. И цель исследователя — опровергнуть эту теорию, а не доказать.

Если обратиться к опыту раскрытия преступлений, где следователи также строят гипотезы в отношении того, кто является преступником, нулевая гипотеза принимает вид так называемой презумпции невиновности, концепта, согласно которому обвиняемый считается невиновным до тех пор, пока его вина не будет доказана в суде.

Если нулевая гипотеза заключается в том, что два объекта равны в своих свойствах, а вы пытаетесь доказать, что один из них все же лучше (например, A лучше B), вам нужно отказаться от нулевой гипотезы в пользу альтернативной. Например, вы сравниваете между собой тот или иной инструмент для оптимизации конверсии. В нулевой гипотезе они оба оказывают на объект воздействия одинаковый эффект (или не оказывают никакого эффекта). В альтернативной — эффект от одного из них лучше.

Ваша альтернативная гипотеза может содержать числовое значение, например, B - A > 20%. В таком случае нулевая гипотеза и альтернативная могут принять следующий вид:

Другое название для альтернативной гипотезы — это исследовательская гипотеза, поскольку исследователь всегда заинтересован в доказательстве именно этой гипотезы.

Статистическая значимость и значение «p»

Вновь вернемся к Рональду Фишеру и его понятию о статистической значимости.

Теперь, когда у вас есть нулевая гипотеза и альтернативная, как вы можете доказать одно и опровергнуть другое?

Поскольку статистические данные по самой своей природе предполагают изучение определенной совокупности (выборки), вы никогда не можете быть на 100% уверены в полученных результатах. Наглядный пример: зачастую результаты выборов расходятся с результатами предварительных опросов и даже эксит-пулов.

Доктор Фишер хотел создать определитель (dividing line), который позволял бы понять, удался ли ваш эксперимент или нет. Так и появился индекс достоверности. Достоверность — это тот уровень, который мы принимаем для того, чтобы сказать, что мы считаем «значимым», а что нет. Если «p», индекс достоверности, равен 0,05 или меньше, то результаты достоверны.

Не волнуйтесь, в действительности все не так запутано, как кажется.

Распределение вероятностей Гаусса. По краям — менее вероятные значения переменной, в центре — наиболее вероятные. P-показатель (закрашенная зеленым область) — это вероятность наблюдаемого результата, возникающего случайно.

Нормальное распределение вероятностей (распределение Гаусса) — это представление всех возможных значений некой переменной на графике (на рисунке выше) и их частот. Если вы проведете свое исследование правильно, а затем расположите все полученные ответы на графике, вы получите именно такое распределение. Согласно нормальному распределению, вы получите большой процент похожих ответов, а оставшиеся варианты разместятся по краям графика (так называемые «хвосты»). Такое распределение величин часто встречается в природе, поэтому оно и носит название «нормального».

Используя уравнение на основе вашей выборки и результатов теста, вы можете вычислить то, что называется «тестовой статистикой», которая укажет, насколько отклонились полученные результаты. Она также подскажет, насколько близко вы к тому, чтобы нулевая гипотеза оказалась верной.

Чтобы не забивать свою голову, используйте онлайн-калькуляторы для вычисления статистической значимости:

Один из примеров таких калькуляторов

Буква «p» обозначает вероятность того, что нулевая гипотеза верна. Если число будет небольшим, это укажет на разницу между тестовыми группами, тогда как нулевая гипотеза будет заключаться в том, что они одинаковы. Графически это будет выглядеть так, что ваша тестовая статистика окажется ближе к одному из хвостов вашего колоколообразного распределения.

Доктор Фишер решил установить порог достоверности результатов на уровне p ≤ 0,05. Однако и это утверждение спорное, поскольку приводит к двум затруднениям:

1. Во-первых, тот факт, что вы доказали несостоятельность нулевой гипотезы, не означает, что вы доказали альтернативную гипотезу. Вся эта значимость всего лишь значит, что вы не можете доказать ни A, ни B.

2. Во-вторых, если p-показатель будет равен 0,049, это будет означать, что вероятность нулевой гипотезы составит 4,9%. Это может означать, что в одно и то же время результаты ваших тестов могут быть одновременно и достоверными, и ошибочными.

Вы можете использовать p-показатель, а можете отказаться от него, но тогда вам будет необходимо в каждом отдельном случае высчитывать вероятность осуществления нулевой гипотезы и решать, достаточно ли она большая, чтобы не вносить тех изменений, которые вы планировали и тестировали.

Наиболее распространенный сценарий проведения статистического теста сегодня — это установление порога значимости p ≤ 0,05 до запуска самого теста. Только не забудьте внимательно изучить p-значение при проверке результатов.

Ошибки 1 и 2

Прошло так много времени, что ошибки, которые могут возникнуть при использовании показателя статистической значимости, даже получили собственные имена.

Ошибка 1 (Type 1 Errors)

Как было упомянуто выше, p-значение, равное 0,05, означает: вероятность того, что нулевая гипотеза окажется верной, равняется 5%. Если вы откажетесь от нее, вы совершите ошибку под номером 1. Результаты говорят, что ваш новый веб-сайт повысил показатели конверсии, но существует 5%-ная вероятность, что это не так.

Ошибка 2 (Type 2 Errors)

Эта ошибка является противоположной ошибке 1: вы принимаете нулевую гипотезу, в то время как она является ложной. К примеру, результаты тестов говорят вам, что внесенные изменения в сайт не принесли никаких улучшений, тогда как изменения были. Как итог: вы упускаете возможность повысить свои показатели.

Такая ошибка распространена в тестах с недостаточным размером выборки, поэтому помните: чем больше выборка, тем достовернее результат.

Заключение

Пожалуй, ни один термин среди исследователей не пользуется такой популярностью, как статистическая значимость. Когда результаты тестов не признаются статистически значимыми, последствия бывают самые разные: от роста показателя конверсии до краха компании.

И раз уж маркетологи используют этот термин при оптимизации своих ресурсов, нужно знать, что же он означает на самом деле. Условия проведения тестов могут меняться, но размер выборки и критерий успеха важен всегда. Помните об этом.

Статистическая значимость или р-уровень значимости - основной результат проверки

статистической гипотезы. Говоря техническим языком, это вероятность получения данного

результата выборочного исследования при условии, что на самом деле для генеральной

совокупности верна нулевая статистическая гипотеза - то есть связи нет. Иначе говоря, это

вероятность того, что обнаруженная связь носит случайный характер, а не является свойством

совокупности. Именно статистическая значимость, р-уровень значимости является

количественной оценкой надежности связи: чем меньше эта вероятность, тем надежнее связь.

Предположим, при сравнении двух выборочных средних было получено значение уровня

статистической значимости р=0,05. Это значит, что проверка статистической гипотезы о

равенстве средних в генеральной совокупности показала, что если она верна, то вероятность

случайного появления обнаруженных различий составляет не более 5%. Иначе говоря, если бы

две выборки многократно извлекались из одной и той же генеральной совокупности, то в 1 из

20 случаев обнаруживалось бы такое же или большее различие между средними этих выборок.

То есть существует 5%-ная вероятность того, что обнаруженные различия носят случайный

характер, а не являются свойством совокупности.

В отношении научной гипотезы уровень статистической значимости – это количественный

показатель степени недоверия к выводу о наличии связи, вычисленный по результатам

выборочной, эмпирической проверки этой гипотезы. Чем меньше значение р-уровня, тем выше

статистическая значимость результата исследования, подтверждающего научную гипотезу.

Полезно знать, что влияет на уровень значимости. Уровень значимости при прочих равных

условиях выше (значение р-уровня меньше), если:

Величина связи (различия) больше;

Изменчивость признака (признаков) меньше;

Объем выборки (выборок) больше.

Односторонние еpи двусторонние критерии проверки значимости

Если цель исследования том, чтобы выявить различие параметров двух генеральных

совокупностей, которые соответствуют различным ее естественным условиям (условия жизни,

возраст испытуемых и т. п.), то часто неизвестно, какой из этих параметров будет больше, а

какой меньше.

Например, если интересуются вариативностью результатов в контрольной и

экспериментальной группах, то, как правило, нет уверенности в знаке различия дисперсий или

стандартных отклонений результатов, по которым оценивается вариативность. В этом случае

нулевая гипотеза состоит в том, что дисперсии равны между собой, а цель исследования -

доказать обратное, т.е. наличие различия между дисперсиями. При этом допускается, что

различие может быть любого знака. Такие гипотезы называются двусторонними.

Но иногда задача состоит в том, чтобы доказать увеличение или уменьшение параметра;

например, средний результат в экспериментальной группе выше, чем контрольной. При этом

уже не допускается, что различие может быть другого знака. Такие гипотезы называются

Односторонними.

Критерии значимости, служащие для проверки двусторонних гипотез, называются

Двусторонними, а для односторонних - односторонними.

Возникает вопрос о том, какой из критериев следует выбирать в том или ином случае. Ответ

На этот вопрос находится за пределами формальных статистических методов и полностью

Зависит от целей исследования. Ни в коем случае нельзя выбирать тот или иной критерий после

Проведения эксперимента на основе анализа экспериментальных данных, поскольку это может

Привести к неверным выводам. Если до проведения эксперимента допускается, что различие

Сравниваемых параметров может быть как положительным, так и отрицательным, то следует

В таблицах результатов статистических расчётов в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии всегда присутствует показатель «р».

Например, в соответствии с задачами исследования были рассчитаны различия уровня осмысленности жизни у мальчиков и девочек подросткового возраста.

	Среднее значение		U-критерий Манна-Уитни	Уровень статистической значимости (p)
	Мальчики (20 чел.)	Девочки (5 чел.)
Цели	28,9	35,2	17,5	0,027*
Процесс	30,1	32,0	38,5	0,435
Результат	25,2	29,0	29,5	0,164
Локус контроля - «Я»	20,3	23,6		0,067
Локус контроля - «Жизнь»	30,4	33,8	27,5	0,126
Осмысленность жизни	98,9	111,2		0,103

* - различия статистически достоверны (р ≤ 0,05)

В правом столбце указано значение «р» и именно по его величине можно определить значимы различия осмысленности жизни в будущем у мальчиков и девочек или не значимы. Правило простое:

• Если уровень статистической значимости «р» меньше либо равен 0,05, то делаем вывод, что различия значимы. В приведенной таблице различия между мальчиками и девочками значимы в отношении показателя «Цели» - осмысленность жизни в будущем. У девочек этот показатель статистически значимо выше, чем у мальчиков.
• Если уровень статистической значимости «р» больше 0,05, то делается заключение, что различия не значимы. В приведенной таблице различия между мальчиками и девочками не значимы по всем остальным показателям, за исключением первого.

Откуда берется уровень статистической значимости «р»

Уровень статистической значимости вычисляется статистической программой вместе с расчётом статистического критерия. В этих программах можно также задать критическую границу уровня статистической значимости и соответствующие показатели будут выделяться программой.

Например, в программе STATISTICA при расчете корреляций можно установить границу «р», например, 0,05 и все статистически значимые взаимосвязи будут выделены красным цветом.

Если расчёт статистического критерия проводится вручную, то уровень значимости «р» выявляется путем сравнения значения полученного критерия с критическим значением.

Что показывает уровень статистической значимости «р»

Все статистические расчеты носят приблизительный характер. Уровень этой приблизительности и определяет «р». Уровень значимости записывается в виде десятичных дробей, например, 0,023 или 0,965. Если умножить такое число на 100, то получим показатель р в процентах: 2,3% и 96,5%. Эти проценты отражают вероятность ошибочности нашего предположения о взаимосвязи, например, между агрессивностью и тревожностью.

То есть, коэффициент корреляции 0,58 между агрессивностью и тревожностью получен при уровне статистической значимости 0,05 или вероятности ошибки 5%. Что это конкретно означает?

Выявленная нами корреляция означает, что в нашей выборке наблюдается такая закономерность: чем выше агрессивность, тем выше тревожность. То есть, если мы возьмем двух подростков, и у одного тревожность будет выше, чем у другого, то, зная о положительной корреляции, мы можем утверждать, что у этого подростка и агрессивность будет выше. Но так как в статистике все приблизительно, то, утверждая это, мы допускаем, что можем ошибиться, причем вероятность ошибки 5%. То есть, сделав 20 таких сравнений в этой группе подростков, мы можем 1 раз ошибиться с прогнозом об уровне агрессивности, зная тревожность.

Какой уровень статистической значимости лучше: 0,01 или 0,05

Уровень статистической значимости отражает вероятность ошибки. Следовательно, результат при р=0,01 более точный, чем при р=0,05.

В психологических исследованиях приняты два допустимых уровня статистической значимости результатов:

р=0,01 - высокая достоверность результата сравнительного анализа или анализа взаимосвязей;

р=0,05 - достаточная точность.

Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты).

Статистическая значимость

Результаты, полученные с помощью определенной процедуры исследования, называют статистически значимыми , если вероятность их случайного появления очень мала. Эту концепцию можно проиллюстрировать на примере кидания монеты. Предположим, что монету подбросили 30 раз; 17 раз выпал «орел» и 13 раз выпала «решка». Является ли значимым отклонение этого результата от ожидаемого (15 выпадений «орла» и 15 - «решки»), или это отклонение случайно? Чтобы ответить на этот вопрос, можно, например, много раз кидать ту же монету по 30 раз подряд, и при этом отмечать, сколько раз повторится соотношение «орлов» и «решек», равное 17:13. Статистический анализ избавляет нас от этого утомительного процесса. С его помощью после первых 30 киданий монеты можно произвести оценку возможного числа случайных выпадений 17 «орлов» и 13 «решек». Такая оценка называется вероятностным утверждением.

В научной литературе по индустриально-организационной психологии вероятностное утверждение в математической форме обозначается выражением р (вероятность) < (менее) 0,05 (5 %), которое следует читать как «вероятность менее 5 %». В примере с киданием монеты это утверждение будет означать, что если исследователь проведет 100 опытов, каждый раз кидая монету по 30 раз, то он может ожидать случайного выпадения комбинации из 17 «орлов» и 13 «решек» менее, чем в 5 опытах. Этот результат будет сочтен статистически значимым, поскольку в индустриально-организационной психологии уже давно приняты стандарты статистической значимости 0,05 и 0,01 (р < 0,01). Этот факт важен для понимания литературы, но не следует считать, что он говорит о бессмысленности проведения наблюдений, не соответствующих этим стандартам. Так называемые незначимые результаты исследований (наблюдения, которые можно получить случайно более одного или пяти раз из 100) могут быть весьма полезными для выявления тенденций и как руководство к будущим исследованиям.

Необходимо также заметить, что не все психологи соглашаются с традиционными стандартами и процедурами (например, Cohen, 1994; Sauley & Bedeian, 1989). Вопросы, связанные с измерениями, сами по себе являются главной темой работы многих исследователей, изучающих точность методов измерений и предпосылки, которые лежат в основе существующих методов и стандартов, а также разрабатывают новые медики и инструменты. Может быть, когда-нибудь в будущем исследования в этой власти приведут к изменению традиционных стандартов оценки статистической значимости, и эти изменения завоюют всеобщее признание. (Пятое отделение Американской психологической ассоциации объединяет психологов, которые специализируются на изучении оценок, измерений и статистики.)

В отчетах об исследованиях вероятностное утверждение, такое как р < 0,05, связано некоторой статистикой, то есть числом, которое получено в результате проведения определенного набора математических вычислительных процедур. Вероятностное подтверждение получают путем сравнения этой статистики с данными из специальных таблиц, которые публикуются для этой цели. В индустриально-организационных психологических исследованиях часто встречаются такие статистики, как r, F, t, г> (читается «хи квадрат») и R (читается «множественный R»). В каждом случае статистику (одно число), полученную в результате анализа серии наблюдений, можно сравнить числами из опубликованной таблицы. После этого можно сформулировать вероятностное утверждение о вероятности случайного получения этого числа, то есть сделать вывод о значимости наблюдений.

Для понимания исследований, описанных в этой книге, достаточно иметь ясное представление о концепции статистической значимости и необязательно знать, как рассчитываются упомянутые выше статистики. Однако было бы полезно обсудить одно предположение, которое лежит в основе всех этих процедур. Это предположение о том, что все наблюдаемые переменные распределяются приблизительно по нормальному закону. Кроме того, при чтении отчетов об индустриально-организационных психологических исследованиях часто встречаются еще три концепции, которые играют важную роль - во-первых, корреляция и корреляционная связь, во-вторых, детерминант/ предсказывающая переменная и «ANOVA» (дисперсионный анализ), в-третьих, группа статистических методов под общим названием «метаанализ».

Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:

Если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;

Если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике по­всеместно рассматривается сравнение выборок;

Если они отличаются несущественно, непринципиально, не­значительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же гене­ральной совокупности, различие между ними называется стати­стически недостоверным.

Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. при­надлежит разным генеральным совокупностям.

В ФКС оценка статистической достоверности различий выбо­рок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упраж­нений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспери­ментальной проверкой, которая должна показать, что испытуе­мая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому при­меняют специальные статистические методы, называемые крите­риями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.

Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона - средней арифметической величины и среднего квадратического отклонения s. Параметрические крите­рии являются наиболее точными и корректными. Непараметри­ческие критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.

Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента и критерий Фишера.

Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент - псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.

Критерий Стьюдента определяется так.

1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:

где - средние арифметические сравниваемых выборок; т 1 , т 2 - ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.

2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы доста­точно принять надежность счета Р = 0,95.

Для надежности счета: Р = 0,95 (a = 0,05), при числе степеней свободы

k = n 1 + п 2 - 2 по таблице приложения 4 находим величи­ну граничного значения критерия (t гр ).

3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t гр.

Делаем выводы:

если t t гр, то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;

если t t гр, то различие статистически недостоверно.

Для исследователей в области ФКС оценка статистической до­стоверности является первым шагом в решении конкретной зада­чи: принципиально или непринципиально различаются между собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в оценке этого различия с педагогической точки зрения, что опре­деляется условием задачи.

Рассмотрим применение критерия Стьюдента на конкретном примере.

Пример 2.14. Группа испытуемых в количестве 18 человек оценена на ЧСС (уд./мин) до х i и после y i разминки.

Оценить эффективность разминки по показателю ЧСС. Исход­ные данные и расчеты представлены в табл. 2.30 и 2.31.

Таблица 2.30

Обработка показателей ЧСС до разминки

Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили s х = s у = 3 уд./мин. Переходим к определению критерия Стьюдента:

Задаем надежность счета: Р= 0,95.

Число степеней свободы k 1 = n 1 + п 2 - 2=18+18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим t гр = 2,02.

Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное t гр = 2,02, то 11,62 > 2,02, т.е. t > t гр, поэтому различие между выбор­ками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС раз­личие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.

Критерий Фишера является параметрическим. Он применяет­ся при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как пра­вило, означает сравнение по показателям стабильности спортив­ной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.

Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последова­тельности.

1. Находим Критерий Фишера F по формуле

где , - дисперсии сравниваемых выборок.

Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы F находится большая дисперсия, т.е. число F всегда больше единицы.

Задаем надежность счета: Р = 0,95 - и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: k 1 = n 1 - 1 , k 2 = п 2 - 1.

По таблице приложения 4 находим граничное значение кри­терия F гр .

Сравнение критериев F и F гр позволяет сформулировать вы­воды:

если F > F гр, то различие между выборками статистически достоверно;

если F< F гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х i (n 1 = 16 человек) и y i (п 2 = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в во­рота.

Однотипны ли показатели отталкивания?

Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.

Таблица 2.32

Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов

Определим критерий Фишера:

По данным, представленным в таблице приложения 6, находим Fгр: Fгр = 2,4

Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 пере­числение чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится гру­бее. Так, числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей - 28, 29, 30, 40, 50 и т.д.

Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок раз­личия F-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 =17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем Fгр = 2,4.

Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > F= 2,4, выборки различимы статистически достоверно.

Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп суще­ственно различаются. Эти группы следует рассматривать как раз­личные.

Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина такого различия.

Пример 2.20 .(на статистическую достоверность выборки ). Повысилась ли квалификация футболиста, если время (с) от подачи сигнала до удара по мячу ногой в начале тренировки было x i , а в конце у i .

Исходные данные и основные расчеты приведены в табл. 2.40 и 2.41.

Таблица 2.40

Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу в начале тренировки

Определим различие групп показателей по критерию Стью­дента:

При надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = n 1 + п 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 по таблице приложения 4 находим t гр = 2,02. Поскольку t = 8,3 > t гр = 2,02 - различие статистически досто­верно.

Определим различие групп показателей по критерию Фишера:

По таблице приложения 2 при надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = 22-1=21 значение F гр = 21. Поскольку F= 1,53 < F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Статистический вывод. По среднему арифметическому пока­зателю различие групп показателей статистически достоверно. По показателю рассеивания (дисперсии) различие групп показате­лей статистически недостоверно.

Педагогический вывод. Квалификация футболиста существенно повысилась, однако следует уделить внимание стабильности его показаний.

Подготовка к работе

Перед проведением данной лабораторной работы по дисциплине «Спортивная метрология» всем студентам учебной группы необходимо сформировать рабочие бригады по 3-4 студента в каждой , для совместного выполнения рабочего задания всех лабораторных работ.

При подготовке к работе ознакомиться с соответствующими разде­лами рекомендуемой литературы (см.раздел 6 данных методических указаний) и конспектов лекций. Изучить разделы 1 и 2 на данную лабораторную работу, а также рабочее задание на неё (раздел 4).

Заготовить форму отчета на стандартных листах писчей бумаги формата А4 и занести в нее материалы необходимые для работы.

Отчет должен содержать :

Титульный лист с указанием кафедры (УК и ТР), учебной группы, фамилии, имени, отчества студента, номера и названия лабораторной работы, даты ее выполнения, а также фамилии, учёной степени, учёного звания и должности преподавателя, прини­мающего работу;

Цель работы;

Формулы с числовыми значениями, поясняющие промежуточные и окончательные результаты вычислений;

Таблицы измеренных и вычисленных величин;

Требуемый по заданию графический материал;

Краткие выводы по результатам каждого из этапов рабочего задания и в целом по выполненной работе.

Все графики и таблицы вычерчиваются аккуратно при помощи чертежных инструментов. Условные графические и буквенные обозначения должны соответствовать ГОСТам. Допускается оформление отчёта с применением вычислительной (компьютерной) техники.

Рабочее задание

Перед проведением всех измерений каждому члену бригады необходимо изучить правила использования спортивной игры Дартс, приведенные в приложении 7, которые необходимы для проведения нижеприведенных этапов исследований.

I – й этап исследований «Исследование результатов попаданий в мишень спортивной игры Дартс каждым членом бригады на соответствие нормальному закону распределения по критерию χ 2 Пирсона и критерию трёх сигм»

1. провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий, путём бросания 30-40 раз дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс.

2. Результаты измерений (испытаний) x i (в очках) оформить в виде вариационного ряда и занести в таблицу 4.1 (столбцы , выполнить все необходимые расчёты, заполнить необходимые таблицы и сделать соответствующие выводы на соответствие полученного эмпирического распределения нормальному закону распределения, по аналогии с аналогичными расчётами, таблицами и выводами примера 2.12, приведенного в разделе 2 данных методических указаний на страницах 7 -10.

Таблица 4.1

Соответствие быстроты и координированности действий испытуемых нормальному закону распределения

№ п/п										округ- ленно
…
…
Всего

II – й этап исследований

«Оценка средних показателей генеральной совокупности попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех студентов учебной группы по результатам измерений членов одной бригады»

Оценить средние показатели быстроты и координированности действий всех студентов учебной группы (согласно списка учебной группы классного журнала) по результатам попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех членов бригады, полученным на первом этапе исследований данной лабораторной работы.

1. Оформить результаты измерений быстроты и координированности действий при бросании дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс всех членов Вашей бригады (2 – 4 человека), которые представляют собой выборку результатов измерений из генеральной совокупности (результаты измерений всех студентов учебной группы – например, 15 человек), занеся их во второй и третий столбцы таблицы 4.2.

Таблица 4.2

Обработка показателей быстроты и координированности действий

членов бригады

№ п/п
…
…
Всего

В таблице 4.2 под следует понимать , совпавшее среднее количество баллов (см. результаты расчётов по таблице 4.1) членами Вашей бригады ( , полученное на первом этапе исследований. Следует заметить, что, как правило, в таблице 4.2 есть рассчитанное среднее значение результатов измерений полученное одним членом бригады на первом этапе исследований , так как вероятность, того что результаты измерений различными членами бригады совпадут очень мала. Тогда, как правило, значения в столбце таблицы 4.2 для каждой из строк - равны 1, а в строке «Всего » графы « », записывается число членов Вашей бригады.

2. Выполнить все необходимые расчёты по заполнению таблицы 4.2, а также другие расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.13, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 13-14. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.4, приведенную на странице 13 данной методической разработки, так как выборка мала (n , а число элементов генеральной совокупности N известно, и равно числу студентов учебной группы, согласно списка журнала учебной группы.

III – й этап исследований

Оценка эффективности разминки по показателю «Быстрота и координированность действий» каждым членом бригады с помощью критерия Стьюдента

Оценить эффективность разминки по бросанию дротиков в мишень спортивной игры «Дартс», выполненную на первом этапе исследований данной лабораторной работы, каждым членом бригады по показателю «Быстрота и координированность действий», с помощью критерия Стьюдента - параметрического критерия статистической достоверности эмпирического закона распределения нормальному закону распределения.

… Всего

2. дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» по результатам разминки, приведенных в таблице 4.3, (см. аналогичные расчёты приведенные сразу после таблицы 2.30 примера 2.14 на странице 16 данной методической разработки).

3. Каждому члену рабочей бригады провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий после разминки,

… Всего

5. Произвести вычисления среднего значения дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» после разминки, приведенных в таблице 4.4, записать в целом результат измерений по результатам разминки (см. аналогичные расчеты, приведенные сразу после таблицы 2.31 примера 2.14 на странице 17 данной методической разработки).

6. Выполнить все необходимые расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.14, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 16-17. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.1, приведенную на странице 12 данной методической разработки, так как выборка n , а число элементов генеральной совокупности N ( неизвестно.

IV – й этап исследований

Оценка однотипности (стабильности) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера

Оценить однотипность (стабильность) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера, по результатам измерений, полученным на третьем этапе исследований данной лабораторной работы.

Для этого необходимо выполнить следующее.

Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, результаты расчётов дисперсий по этим таблицам , полученные на третьем этапе исследований, а также методику расчёта и применения критерия Фишера для оценки однотипности (стабильности) спортивных показателей, приведенную в примере 2.15 на страницах 18-19 данной методической разработки, сделать соответствующие статистический и педагогический выводы.

V – й этап исследований

Оценка групп показателей «Быстрота и координированность действий» одного члена бригады до и после разминки