Определение понятия резонанса (отклика) в физике возлагается на специальных техников, которые обладают графиками статистики, часто сталкивающихся с этим явлением. На сегодняшний день резонанс представляет собой частотно-избирательный отклик, где вибрационная система или резкое возрастание внешней силы вынуждает другую систему осциллировать с большей амплитудой на определенных частотах.
Принцип действия
Это явление наблюдается , когда система способна хранить и легко переносить энергию между двумя или более разными режимами хранения, такими как кинетическая и потенциальная энергия. Однако есть некоторые потери от цикла к циклу, называемые затуханием. Когда затухание незначительно, резонансная частота приблизительно равна собственной частоте системы, которая представляет собой частоту невынужденных колебаний.
Эти явления происходят со всеми типами колебаний или волн: механические, акустические, электромагнитные, ядерные магнитные (ЯМР), электронные спиновые (ЭПР) и резонанс квантовых волновых функций. Такие системы могут использоваться для генерации вибраций определенной частоты (например, музыкальных инструментов).
Термин «резонанс» (от латинской resonantia, «эхо») происходит от поля акустики, особенно наблюдаемого в музыкальных инструментах, например, когда струны начинают вибрировать и воспроизводить звук без прямого воздействия игроком.
Толчок человека на качелях является распространенным примером этого явления. Загруженные качели, маятник имеют собственную частоту колебаний и резонансную частоту, которая сопротивляется толканию быстрее или медленнее.
Примером является колебание снарядов на детской площадке, которое действует как маятник. Нажатие человека во время качания с естественным интервалом колебания приводит к тому, что качели идут все выше и выше (максимальная амплитуда), в то время как попытки делать качание с более быстрым или медленным темпом создают меньшие дуги. Это связано с тем, что энергия, поглощаемая колебаниями, увеличивается, когда толчки соответствуют естественным колебаниям.
Отклик широко встречается в природе и используется во многих искусственных устройствах. Это механизм, посредством которого генерируются практически все синусоидальные волны и вибрации. Многие звуки, которые мы слышим, например, когда ударяются жесткие предметы из металла, стекла или дерева, вызваны короткими колебаниями в объекте. Легкое и другое коротковолновое электромагнитное излучение создается резонансом в атомном масштабе, таким как электроны в атомах. Другие условия, в которых могут применяться полезные свойства этого явления:
- Механизмы хронометража современных часов, колесо баланса в механических часах и кварцевый кристалл в часах.
- Приливной отклик залива Фанди.
- Акустические резонансы музыкальных инструментов и человеческого голосового тракта.
- Разрушение хрустального бокала под воздействием музыкального правого тона.
- Фрикционные идиофоны, такие как изготовление стеклянного предмета (стекла, бутылки, вазы), вибрируют, при потирании вокруг его края кончиком пальца.
- Электрический отклик настроенных схем в радиостанциях и телевизорах, которые позволяют избирательно принимать радиочастоты.
- Создание когерентного света оптическим резонансом в лазерной полости.
- Орбитальный отклик, примером которого являются некоторые луны газовых гигантов Солнечной системы.
Материальные резонансы в атомном масштабе являются основой нескольких спектроскопических методов, которые используются в физике конденсированных сред, например:
- Электронный спиновой.
- Эффект Мёссбауэра.
- Ядерный магнитный.
Типы явления
В описании резонанса Г. Галилей как раз обратил внимание на самое существенное - на способность механической колебательной системы (тяжелого маятника) накапливать энергию, которая подводится от внешнего источника с определенной частотой. Проявления резонанса имеют определенные особенности в различных системах и поэтому выделяют разные его типы.
Механический и акустический
Электрический резонанс
Возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте, когда импеданс схемы минимален в последовательной цепи или максимум в параллельном контуре. Резонанс в схемах используется для передачи и приема беспроводной связи, такой как телевидение, сотовая или радиосвязь.
Оптический резонанс
Оптическая полость, также называемая оптическим резонатором, представляет собой особое расположение зеркал, которое образует резонатор стоячей волны для световых волн
. Оптические полости являются основным компонентом лазеров, окружающих среду усиления и обеспечивающих обратную связь лазерного излучения. Они также используются в оптических параметрических генераторах и некоторых интерферометрах.
Свет, ограниченный в полости, многократно воспроизводит стоячие волны для определенных резонансных частот. Полученные паттерны стоячей волны называются «режимами». Продольные моды отличаются только частотой, в то время как поперечные различаются для разных частот и имеют разные рисунки интенсивности поперек сечения пучка. Кольцевые резонаторы и шепчущие галереи являются примерами оптических резонаторов, которые не образуют стоячих волн.
Орбитальные колебания
В космической механике возникает орбитальный отклик
, когда два орбитальных тела оказывают регулярное, периодическое гравитационное влияние друг на друга. Обычно это происходит из-за того, что их орбитальные периоды связаны отношением двух небольших целых чисел. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел. В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, в котором тела обмениваются импульсом и смещением, пока резонанс больше не существует.
При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть устойчивой и самокорректирующей, чтобы тела оставались в резонансе. Примерами является резонанс 1: 2: 4 лун Юпитера Ганимед, Европа и Ио и резонанс 2: 3 между Плутоном и Нептуном. Неустойчивые резонансы с внутренними лунами Сатурна порождают щели в кольцах Сатурна. Частный случай резонанса 1: 1 (между телами с аналогичными орбитальными радиусами) заставляет крупные тела Солнечной системы очищать окрестности вокруг своих орбит, выталкивая почти все остальное вокруг них.
Атомный, частичный и молекулярный
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) - это имя, определяемое физическим резонансным явлением, связанным с наблюдением конкретных квантовомеханических магнитных свойств атомного ядра, если присутствует внешнее магнитное поле. Многие научные методы используют ЯМР-феномены для изучения молекулярной физики, кристаллов и некристаллических материалов. ЯМР также обычно используется в современных медицинских методах визуализации, таких как магнитно-резонансная томография (МРТ).
Польза и вред резонанса
Для того чтобы сделать некий вывод о плюсах и минусах резонанса, необходимо рассмотреть, в каких случаях он может проявляться наиболее активно и заметно для человеческой деятельности.
Положительный эффект
Явление отклика широко используется в науке и технике . Например, работа многих радиотехнических схем и устройств основывается на этом явлении.
Отрицательное воздействие
Однако не всегда явление полезно . Часто можно встретить ссылки на случаи, когда навесные мосты ломались при прохождении по ним солдат «в ногу». При этом ссылаются на проявление резонансного эффекта воздействия резонанса, и борьба с ним приобретает масштабный характер.
Борьба с резонансом
Но несмотря на иногда губительные последствия эффекта отклика с ним вполне можно и нужно бороться. Чтобы избежать нежелательного возникновения этого явления, обычно используют два способа одновременного применения резонанса и борьбы с ним:
- Производится «разобщение» частот, которые в случае совпадения приведут к нежелательным последствиям. Для этого повышают трение различных механизмов или меняют собственную частоту колебаний системы.
- Увеличивают затухание колебаний, например, ставят двигатель на резиновую подкладку или пружины.
Из курса обучения в школе и институте многие вынесли определение резонанса, как явления постепенного или резкого возрастания амплитуды колебаний некоторого тела, когда к нему прикладывается внешняя сила с определенной частотой. Однако ответить практическими примерами на вопрос, что такое резонанс, могут немногие.
Физическое определение и привязка к объектам
Резонанс, согласно определению, можно понять как достаточно простой процесс:
- существует тело, находящееся в состоянии покоя или колеблющееся с определенной частотой и амплитудой;
- на него действует внешняя сила с собственной частотой;
- в случае, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой рассматриваемого тела, возникает постепенное или резкое возрастание амплитуды колебаний.
Однако, на практике явление рассматривается в виде гораздо более сложной системы. В частности, тело может быть представлено не как единый объект, а сложная структура. Резонанс возникает при совпадении частоты внешней силы с так называемой суммарной эффективной колебательной частотой системы.
Резонанс, если рассматривать его с позиций физического определения, непременно должен приводить к разрушению объекта. Однако, на практике существует понятие добротности колебательной системы. В зависимости от ее значения, резонанс может приводить к различным эффектам:
- при низкой добротности система не способна в большой мере сохранять поступающие извне колебания. Поэтому наблюдается постепенное повышение амплитуды собственных колебаний до того уровня, когда сопротивление материалов или соединений не приводит к стабильному состоянию;
- высокая, близкая к единице добротность - самая опасная среда, в которой резонанс приводит, зачастую, к необратимым последствиям. Среди них может быть как механическое разрушение объектов, так и выделение большого количества тепла на уровнях, которые могут привести к возгоранию.
Также, резонанс возникает не только при действии внешней силы колебательного характера. Степень и характер реакции системы, в большой степени, отвечает за последствия действия направленных извне сил. Поэтому резонанс может возникнуть в самых разных случаях.
Хрестоматийный пример
Множество людей посмеивалось над данным примером, считая явление только теоретически возможным. Но достижения технического прогресса доказали теорию.
В сети существует реальное видео поведения пешеходного моста в Нью-Йорке, который постоянно сильно раскачивался и едва не рухнул. Автор творения, которое собственной механикой подтверждает теорию, когда резонанс возникает от движения людей, даже хаотического - французский архитектор, автор подвесного моста Виадук Мийо, сооружения с самыми высокими опорными колоннами.
Инженеру пришлось потратить много времени и денег, чтобы снизить добротность системы пешеходного моста до приемлемого уровня и добиться того, чтобы не было значительных колебаний. Пример работы над данным проектом - это иллюстрация того, как последствия резонанса можно обуздать в системах с низкой добротностью.
Примеры, которые повторяют многие
Еще один пример, который даже участвует в анекдотах - это раскалывание посуды звуковыми колебаниями, от занятий на скрипке и даже пения. В отличие от роты солдат, данный пример неоднократно наблюдался и даже специально проверялся. Действительно, возникающий при совпадении частот резонанс приводит к раскалыванию тарелок, бокалов, чашек и другой посуды.
Это пример развития процесса в условиях системы с высокой добротностью. Материалы, из которых сделана посуда - это достаточно упругие среды , в которых колебания распространяются с малыми затуханиями. Добротность таких систем очень высока, и хотя полоса совпадения частот довольно узкая, резонанс приводит к сильному увеличению амплитуды, в результате чего материал разрушается.
Пример действия постоянной силы
Еще один пример, где проявилось разрушительное действие - это рухнувший Такомский подвесной мост. Данный случай и видео волнообразного раскачивания конструкции даже рекомендовано к просмотру на факультетах физики университетов, как самый хрестоматийный пример такого явления резонанса.
Разрушение подвесного моста под действием ветра - это иллюстрация того, как относительно постоянная сила вызывает резонанс. Происходит следующее:
- порыв ветра отклоняет часть конструкции - внешняя сила способствует возникновению колебаний;
- при обратном движении конструкции, сопротивления воздуха недостаточно, чтобы погасить колебание или снизить его амплитуду;
- вследствие упругости системы, начинается новое движение, которое усиливает ветер, продолжающий дуть в одном направлении.
Это пример поведения комплексного объекта, где резонанс развивается на фоне высокой добротности и значительной упругости, под действием постоянного воздействия силы в одном направлении. К сожалению, Такомский мост - это не единственный пример обрушения конструкций. Случаи наблюдались и наблюдаются по всему миру, в том числе и в России.
Резонанс может применяться и в контролируемых, четко определенных условиях. Среди всего множества примеров можно легко вспомнить радиоантенны, даже разрабатываемые любителями. Здесь применяется принцип резонанса при поглощении энергии электромагнитной волны
. Каждая система разрабатывается под отдельную полосу частот, в которой наиболее эффективна.
Установки МРТ применяют другой тип явления - различное поглощение колебаний клетками и структурами человеческого тела. Процесс ядерного магнитного резонанса использует излучение различной частоты. Резонанс, возникающий в тканях, приводит к легкому распознаванию конкретных структур. Меняя частоту, можно исследовать те или иные области, решать разнообразные задачи.
РЕЗОНАНС
(франц. resonance, от лат. resono
- откликаюсь) - частотно-избирательный отклик колебат. системы на периодич.
внеш. воздействие, при к-ром происходит резкое возрастание амплитуды стационарных
. Наблюдается при приближении частоты внеш. воздействия к определённым,
характерным для данной системы значениям. В линейных колебат. системах число
таких резонансных частот соответствует числу степеней свободы и они совпадают
с частотами собственных колебаний
. В нелинейных колебат. системах, реактивные
и диссипативные параметры к-рых зависят от величины стороннего воздействия,
Р. может проявляться и как отклик на внеш. силовое воздействие, и как реакция
на периодич. изменение параметров. В строгом значении термин "Р."
относится лишь к случаю силового воздействия.
Резонанс в линейных системах с одной степенью
свободы
. Пример простейшего случая Р. представляют вынужденные
колебания
, возбуждаемые сторонним источником - гармонической эдс ~ E 0
cospt
с
амплитудой Е 0
и частотой p
- в колебательном
контуре
(рис. 1, а).
Рис. 1. Колебательные системы с одной степенью
свободы: последовательный (а
) и параллельный (б
) колебательные
контуры, математический маятник (в
) и упругий осциллятор (г
),
Амплитуда x
и фаза f вынужденных
колебаний [q(t) = x
cos(pt
+f)] определяются амплитудой
и частотой внеш. силы:
где F
= E 0 /L
, d
= (R
+ R i
)/2L
.
Зависимость амплитуды х
стационарных вынужденных
колебаний от частоты p
вынуждающей силы при постоянной её амплитуде наз.
резонансной кривой (рис. 2). В линейном колебат. контуре резонансные кривые,
соответствующие различным F
, подобны, а
фазово-частотная характеристика f(p
) не зависит от амплитуды силы.
Вложение энергии в колебат. контур пропорц. первой степени, а диссипация энергии пропорц. квадрату амплитуды колебаний. Это обеспечивает ограничение амплитуд стационарных вынужденных колебаний при Р. Приближение частоты p к собств. частоте w 0 сопровождается ростом амплитуды вынужденных колебаний, тем более резким, чем меньше коэф. затухания d. При Р. ток, протекающий через контур, I == = px cos(pt + f - p/2), находится в фазе с эдс сторон него источника (f = p/2). Уменьшение амплитуды вынужденных колебаний при неточной настройке обусловлено нарушением синфаз-ности тока и напряжения в цепи.
Важной характеристикой резонансных свойств колебат.
системы (осциллятора) является добротность Q
,к-рая, по определению,
равна умноженному на 2p отношению энергии, запасённой в системе, к энергии,
рассеиваемой за период колебаний. При воздействии на резонансной частоте амплитуда
вынужденных колебаний x
в Q
раз больше, чем в квазистатич. случае,
при
Число периодов колебаний, в течение к-рых
происходит установление стационарной амплитуды, также пропорц. Q
. Наконец,
определяет частотную избирательность резонансных систем. Ширина
полосы Р. Dw, в пределах к-рой амплитуда вынужденных колебаний спадает
в раз от х
, обратно пропорц. добротности: Dw = w 0 /Q
= 2d.
При Р. в электрич. цепях реактивная часть комплексного
импеданса обращается в нуль. При этом в после-доват. цепи падения напряжения
на катушке и на конденсаторе имеют амплитуду QE
0 . Однако они складываются в противофазе и взаимно компенсируют друг друга.
В параллельной цепи (рис. 1, б
)при Р. происходит взаимная компенсация
токов в ёмкостной и индуктивной ветвях. В отличие от последоват. Р., при к-ром
внеш. силовое воздействие осуществляется источником напряжения, в параллельном
контуре резонансные явления реализуются только в том случае, когда внеш. воздействие
задаётся источником тока. Соответственно Р. в последоват. контуре называют Р.
напряжений, а в параллельном контуре - Р. токов. Если в параллельный контур
вместо генератора тока включить генератор напряжения, то на резонансной частоте
будут выполняться условия не максимума, а минимума тока, поскольку вследствие
компенсации токов в ветвях, содержащих реактивные элементы, проводимость цепи
оказывается минимальной (явление антирезонанса).
Подобными чертами обладает явление Р. в механич.
и др. колебат. системах. В линейных системах, согласно принципу суперпозиции,
реакцию системы на периодич. несинусоидальное воздействие можно найти как сумму
откликов на каждую из гармонич. компонент воздействия. Если период несинусоидальной
силы равен Т
, то резонансное возрастание колебаний может происходить
не только при условии w 0 ! 2
p/Т
, но
в зависимости от формы E(t
)и при условиях w 0 !
2pn/T
, где n =
1, 2,... (Р. на гармониках).
Резонансные кривые определяют, наблюдая изменение
амплитуды вынужденных колебаний либо при медленной перестройке частоты p
вынуждающей силы, либо при медленном изменении собств. частоты w 0 .
При высокой добротности осциллятора (Q
1)
оба способа дают практически одинаковые результаты. Частотные характеристики,
полученные при конечной скорости изменения частоты, отличаются от статич. резонансных
кривых, соответствующих бесконечно медленной перестройке: на динамич. частотных
характеристиках наблюдается смещение максимума в направлении перестройки частоты,
пропорц. m, где
- время релаксации колебаний в контуре,
Рис. 3. Статические и динамические амплитудно-частотные характеристики резонанса при различных скоростях нарастания частоты: p(t )= w 0 + t/m, m = 0(1) , 0,0625 (г), 0,25(3), 0,695 (4) .
t*
- время, в течение к-pогo частота
p
находится в пределах полосы резонанса Dw. При быстрой перестройке
частоты, по мере роста m, происходит уменьшение высоты и расширение резонансных
кривых, причём их форма становится более асимметричной (рис. 3).
Резонанс в линейных колебательных системах
с несколькими степенями свободы
. Колебат. системы с неск. степенями свободы
представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может
служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4).
Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ниями
Индуктивная связь приводит к тому, что колебания
в отд. контурах не могут происходить независимо друг от друга. Однако для любой
колебат. системы с неск. степенями свободы
можно найти нормальные координаты, к-рые являются линейными комбинациями независимых
переменных. Для нормальных координат система ур-ний, подобная (2), преобразуется
в цепочку ур-ний для вынужденных колебаний такого же вида, как для одиночных
колебат. контуров, с тем отличием, что воздействие на каждую из нормальных координат
оказывают силы, приложенные, вообще говоря, в разных частях совокупной колебат.
системы. При рассмотрении законов движения в нормальных координатах справедливы
все закономерности Р. в системах с одной степенью свободы.
Рис. 4. Колебательная система с двумя степенями свободы - пара контуров со связью за счёт взаимоиндукции.
Резонансное нарастание колебаний происходит во
всех частях колебат. системы на одних и тех же частотах (рис. 5), равных частотам
собств. колебаний системы. Нормальные частоты не совпадают с парциальными, т.
е. с собств. частотами осцилляторов, входящих в совокупную систему. Если частота
сторонней силы равна одной из парциальных частот, то в совокупной системе Р.
не наступает. Напротив, в этом случае амплитуды вынужденных колебаний достигают
минимума, аналогично случаю антирезонанса в системе с одной степенью свободы.
Возможность подавления колебаний, частота к-рых равна одной из парциальных,
используется в электрич. фильтрах и успокоителях механич. колебаний.
В системе, состоящей из слабо связанных осцилляторов с одинаковыми парциальными частотами, резонансные максимумы, отвечающие близким нормальным частотам, могут сливаться, так что частотная характеристика имеет один максимум (рис. 6). Увеличение связи между осцилляторами приводит к росту интервала между нормальными частотами системы. Изменение формы резонансных кривых при увеличении коэф. связи иллюстрирует рис. 6. Система осцилляторов при связи, близкой к критической, имеет частотную характеристику, уплощённую вблизи Р., причём крутизна её склонов выше, чем у одиночного осциллятора с таким же уровнем потерь. Это свойство обычно используется для создания полосовых электрич. фильтров.
Рис. 6 . Резонансные кривые двухконтурной колебательной системы при gQ = 1(1 ), и 2(3); g = M/L, L 1 = L 2 .
Резонанс в распределённых колебательных системах
.
В распределённых системах (см. Система с распределёнными параметрами
)амплитуда
и фаза колебаний зависят от пространственных координат. Линейные распределённые
колебат. системы характеризуются набором нормальных частот и собств. ф-ций,
к-рые описывают пространственное распределение амплитуд собств. колебаний. Резонансные
свойства (добротность) распределённых систем определяются не только собств.
затуханием, но и связью с окружающей средой, в к-рую происходит излучение части
энергии колебаний (электрич., упругих и др.). В распределённых системах, обладающих
высокой добротностью (Q
1)
, вынужденные колебания представляют собой , пространственное
распределение амплитуд к-рых является суперпозицией собств. ф-ций (мод), а фаза
колебаний одинакова во всех точках. Действие сторонних сил с частотами, близкими
к собственным, ведёт к резонансному нарастанию амплитуды вынужденных колебаний
во всех точках объёма распределённой резонансной системы (резонатора).
В распределённых системах сохраняют силу все
общие свойства Р. Особенностью Р. в распределённых системах (равно как и в системах
с неск. степенями свободы) является зависимость амплитуд вынужденных колебаний
не только от частоты, но и от пространственного распределения вынуждающей силы.
Р. наступает, если пространственное распределение внеш. силы повторяет форму
собств. ф-ции, а частота равна соответствующей нормальной частоте. При неблагоприятном
пространственном распределении сторонней силы вынужденные колебания не возбуждаются.
Это происходит, в частности, тогда, когда сосредоточенная сила прикладывается
в точках, для к-рых амплитуда соответствующего нормального колебания обращается
в нуль. Так, прикладывая сосредоточенную силу в точке, являющейся узловой для
перемещений струны, невозможно возбудить её колебания, поскольку работа силы
будет равна нулю. Если распределение сил таково, что работа, совершаемая ими
в разл. частях системы, имеет противоположные знаки и в целом не приводит к
изменению энергии, вынужденные колебания также не возбуждаются.
Резонанс в нелинейных колебательных системах.
В упругих системах нелинейным элементом является пружина, для к-рой связь между
деформацией и упругой силой нелинейна, т. е. нарушается . В электрич.
системах примером нелинейного диссипа-тивного элемента является диод, вольт-амперная
характеристика к-рого не подчиняется закону Ома. Нелинейными реактивными (энергоёмкими)
элементами являются конденсаторы с или катушки индуктивности
с ферритовыми сердечниками. Параметры этих элементов - ёмкость, индуктивность,
сопротивление, а также собств. частоту и коэф. затухания в нелинейных системах
можно считать ф-циями тока или напряжения. При этом в нелинейных системах не
выполняется суперпозиции принцип
.
В нелинейных системах гармонич. сила возбуждает
негармонич. колебания, в спектре к-рых имеются кратные частоты, поэтому Р. на
гармониках происходит p при синусоидальной внеш. силе. В колебат. системах,
обладающих достаточно высокой добротностью и частотной избирательностью, наиб.
амплитуду имеет та спектральная компонента, частота к-рой близка к частоте Р.
Рассматривая лишь колебания с частотой, близкой к резонансной, можно и в этом
случае получить семейство резонансных кривых. Для системы с нелинейными реактивными
(энергоёмкими) элементами при r ! w 0 эти кривые изображены
на рис. 7. Форма резонансной кривой зависит от амплитуды вынуждающей
силы и по мере её увеличения становится всё более
асимметричной. Поскольку частота собств. колебаний нелинейного осциллятора зависит
от их амплитуды, то и максимумы на резонансных кривых сдвигаются в сторону более
высоких или более низких частот. Начиная с нек-рого значения амплитуды силы,
резонансные кривые приобретают неоднозначную клювообразную форму. В определённом
интервале частот стационарная амплитуда вынужденных колебаний оказывается зависящей
от предыстории установления колебаний (явление колебат. гистерезиса). При этом
части резонансных кривых, соответствующих неустойчивым состояниям,
образуют на плоскости (х, р
)область физически нереализуемых режимов
(на рис. 7 заштрихована).
Рис. 7 . Семейство амплитудно-частотных кривых в случае нелинейного резонанса при различных амплитудах сторонней силы (F 1 < F 2 < < F 3 < F 4 ) . Пунктир - неустойчивый участок резонансной кривой. Заштрихована область неустойчивых состояний. Стрелками отмечены точки скачкообразного изменения амплитуд колебаний при перестройке частоты вверх (АВ ) и вниз (CD).
На явление нелинейного Р. в распространённых
колебат. системах могут оказать существ. влияние эффекты самофокусирования и
образования ударных волн, особенно в тех случаях, когда на длине
укладывается большое число волн.
Явления, родственные резонансу. В нелинейных
колебат. системах внеш. периодич. воздействие вызывает не только возбуждение
вынужденных колебаний, но и модуляцию энергоёмких и диссипативных параметров.
Явление возбуждения колебаний при периодич. модуляции энергоёмких параметров
наз. па-раметрич. резонансом.
Если глубина модуляции энергоёмкого параметра
недостаточна для возбуждения параметрич. Р., в колебат. системе происходит частичное
восполнение потерь. Резонансный отклик на действие слабого сигнала с частотой
р! w 0 при этом такой же, как у линейного осциллятора
с более высокой добротностью. Кроме того, образуются колебания комбинац. частот
mр
+ n
w М, где w М - частота
модуляции параметра,
При совпадении частоты р
и (w М - р
) вынужденные
колебания в параметрически регенерированной системе зависят от соотношений между
фазами параметрич. воздействия и слабой силы (сигнала). При этом может происходить
как увеличение, так и уменьшение амплитуды вынужденных колебаний по сравнению
с отсутствием параметрич. регенерации (явления "сильного", и "слабого"
Р.).
Эффект регенерации потерь и повышения эквивалентной
добротности имеют место в резонансных системах с нелинейными потерями, к-рые
содержат элементы С отрицательным дифференциальным сопротивлением
пли
цепи положительной обратной связи
. Такие системы наз. потенциально автоколебательными.
Если на потенциально автоколебат. систему воздействует пе-рподич. сила значит.
амплитуды с частотой р
, она может влиять на затухание колебаний в системе
так, что в течение определённой доли периода действия силы затухания оно становится
отрицательным. В результате в потенциально автоколебат. системе возбуждаются
колебания на частоте w, близкой к собственной, если дополнительно выполнено
условие w = р
/n
. Случай n
= 1 отвечает синхронизации
частоты внеш. силой. При n
2
данное явление носит назв. автопараметрич. возбуждения, по аналогии с параметрическим
резонансом, в отличие от к-рого при автопараметрич. возбуждении происходит модуляция
не энергоёмких, а диссипативных параметров системы.
Термин "Р." употребляется и по отношению
к процессам в квантовых системах, когда частота внеш. воздействия (излучения)
равна частоте квантового перехода, так что выполняется условие
где -
энергия соответственно n -, m
- го уровней
квантовой системы. При выполнении (3) резко возрастают вероятности квантовых
переходов, что проявляется как увеличение интенсивности обмена энергией - поглощения
и излучения (см. Квантовая электроника, Лазер)
.
Р. может быть причиной неустойчивости и разрушений
механич. инженерных конструкций и электрич. сетей. В вибропреобразователях Р.
позволяет достигать значит. амплитуд упругих колебаний благодаря периодич. действию
сравнительно слабой силы. В радиофизике и радиотехнике явление Р. лежит в основе
мн. способов фильтрации сигналов разных частот, обнаружения и приёма слабых
сигналов.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964; Харкевич А. А. , Избр. труды, т. 2, М., 1973; Основы теории колебаний, под ред. В. В. Мигулина, 2 изд., М., 1988. Г. В. Белокопытов .
Суть явления резонанса (в переводе с латинского – «звучу в ответ» или «откликаюсь») состоит в резком увеличении размаха собственных колебаний, наблюдаемых в структурах, подверженных воздействию внешних факторов. Основное условие его возникновения – совпадение частоты этих внешних по отношению к системе колебаний с её собственными частотными параметрами, вследствие чего они начинают работать «в унисон».
Виды резонансных явлений
Наиболее часто резонанс в физике наблюдается при изучении так называемых «линейных» образований, параметры которых не зависят от текущего состояния. Типичным их представителем являются структуры с одной степенью свободы (к ним можно отнести груз, подвешенный на пружинке, или цепь с последовательно включённой индуктивностью и емкостным элементом).
Обратите внимание! В обоих этих случаях предполагается наличие внешнего по отношению к данной системе воздействия (механического или электрического).
Рассмотрим, что такое резонанс, и в чём состоит его суть более подробно.
Явление резонанса может наблюдаться в конструкциях со следующим механическим устройством. Допустим, что имеется груз массой M, свободно подвешенный на упругой пружине. На него действует внешняя сила, амплитуда которой меняется по синусоиде:
Для оценки характера колебаний такой системы необходимо воспользоваться законом Гука, согласно которому обусловленная пружиной сила равна kx, где х – величина отклонения массы M от среднего положения. Коэффициент k описывает внутренние свойства, связанные с её упругостью.
Исходя из этих предположений и после применения несложных математических выкладок, удаётся получить результат, позволяющий сделать следующие выводы:
- Вынужденные механические колебания относятся к разряду гармонических явлений, имеющих частоту, совпадающую с тем же параметром для внешнего раздражителя;
- Амплитуда (размах), а также фазовые характеристики механических структур зависят от того, как соотносятся её собственные параметры с характеристиками гармонического воздействия;
- Когда на линейную систему подавался сигнал или механическое воздействие, меняющееся не по синусоидальному закону, резонансные явления наблюдались лишь в особых ситуациях;
- Для их появления необходимо, чтобы во внешней подкачке (сигнале) содержались гармонические составляющие, сравнимые с собственной частотой системы.
Каждая из этих составляющих, даже если их обнаружится несколько, будет вызывать свой резонансный отклик. Причём комплексная реакция (согласно суперпозиционному принципу) равняется сумме тех же откликов, наблюдаемых от действия каждой из внешних гармонических составляющих.
Важно! В том случае, когда в таком воздействии совсем не содержится компонентов с близкими частотами, резонанс наступить вообще не сможет.
Для анализа всех компонентов смесей, резонирующих с системными частотами, используется метод Фурье, позволяющий раскладывать сложное колебание произвольной формы на простейшие гармонические составляющие.
Электрический колебательный контур
В электрических цепочках, состоящих из ёмкостной компоненты С и катушки индуктивности L, при наблюдении резонансных явлений нужно различать следующие две отличные по характеристикам ситуации:
- Последовательное соединение элементов в контуре;
- Параллельное их включение.
В первом случае при совпадении собственных колебаний с частотой внешнего воздействия (ЭДС), изменяющейся по синусоидальному закону, наблюдаются резкие всплески амплитуды, совпадающие по фазе с внешним источником сигнала.
При параллельном включении тех же элементов под воздействием внешней гармонической ЭДС проявляется явление «антирезонанса», состоящее в резком снижении амплитуды ЭДС.
Дополнительная информация. Этот эффект, получивший название параллельного (или резонанса токов), объясняется несовпадением фаз собственных и внешних колебаний ЭДС.
На резонансных частотах реактивные сопротивления каждой из параллельных ветвей выравниваются по величине, так что в них протекают примерно одинаковые по амплитуде токи (но они всегда не совпадают по фазе).
Вследствие этого общий для всей цепи токовый сигнал оказывается на порядок меньше. Указанные свойства прекрасно описывают поведение фильтрующих контуров и цепочек, в которых применение резонанса для электротехнических нужд выражено очень наглядно.
Сложные колебательные структуры
В системах с линейными характеристиками, характеризующихся использованием нескольких (двух в частном случае) контуров, резонансные явления возможны лишь при наличии связи между ними.
Для связанных контуров справедливы следующие правила:
- Они сохраняют все основные свойства одноконтурных линейных структур;
- В таких контурах возможны колебания на двух резонансных частотах, называемых нормальными;
- Если принудительное воздействие по частоте не совпадает ни с одной из них, при плавном её изменении «отклик» в системе будет наступать последовательно на каждой;
- В этом случае его график будет иметь вид слитного или двойного резонанса с тупой вершиной и двумя небольшими всплесками («горбами»);
- Когда нормальные частоты не сильно отличаются одна от другой и близки к тому же параметру для внешней ЭДС, ответ системы будет иметь тот же вид, но два «горба» практически сольются в один;
- Форма резонансной кривой в последнем случае будет иметь почти такой же вид, как и при одноконтурном линейном варианте.
В контурах с большим количеством степеней свободы в основном сохраняются те же реакции, что и в системах с двумя параметрами.
Нелинейные системы
Отклик систем, характеристики которых определяются текущим состоянием (их называют нелинейными), имеет более сложную форму и носит характер несимметричных проявлений. Последние зависят от соотношения характеристик сторонних воздействий и частот собственных вынужденных колебаний системы.
Обратите внимание! В этом случае они могут проявляться как дробные части частот, воздействующих на систему колебаний, или в виде кратных им величин.
Примером откликов, наблюдаемых в нелинейных системах, служат так называемые феррорезонансные явления. Они возможны в электрических цепях, в состав которых входит индуктивность с ферромагнитным сердечником, и относятся к разряду структурных.
Последнее объясняется особенностями состава вещества на атомистическом уровне, при исследовании которого обнаруживается, что ферромагнитные структуры представляют собой набор огромного числа элементарных магнитиков (спинов). Каждое из этих состояний при реакции на внешнюю «подкачку» определяется множеством различных факторов, то есть проявляется в технике как нелинейное.
В заключение следует резюмировать, что, независимо от вида исследуемой системы, суть резонансных явлений заключается в наблюдении откликов колебательных структур на прилагаемые к ним внешние воздействия. Тщательное изучение этих физических явлений позволяет получить практические результаты, способствующие внедрению в производство совершенно новых технологий.
Видео
Резонанс является одним из интереснейших физических явлений. И чем глубже становятся наши познания об окружающем нас мире, тем явственнее прослеживается роль этого явления, в различных сферах нашей жизни - в музыке, медицине, радиотехнике и даже на детской площадке.
Каков же смысл этого понятия, условия его возникновения и проявление?
Собственные и вынужденные колебания. Резонанс
Вспомним простое и приятное развлечение - раскачивание на подвесных качелях.
Прикладывая в нужный момент совсем незначительное усилие, ребёнок может раскачивать взрослого. Но для этого частота воздействия внешней силы должна совпасть с собственной частотой раскачивания качелей. Только в этом случае амплитуда их колебаний заметно вырастет.
Итак, резонанс это явление резкого возрастания амплитуды колебаний тела, когда частота его собственных колебаний совпадет с частотой действия внешней силы.
Прежде всего, разберемся в понятиях - собственные и вынужденные колебания. Собственные - присущи всем телам - звёздам, струнам, пружинам, ядрам, газам, жидкостям… Обычно они зависят от коэффициента упругости, массы тела и других его параметров. Такие колебания возникают под воздействием первичного толчка, осуществляемой внешней силой. Так, чтобы привести в колебания груз, подвешенный на пружине, достаточно оттянуть его на некоторое расстояние. Возникшие при этом собственные колебания будут затухающими, поскольку энергия колебаний затрачивается на преодоление сопротивления самой колебательной системы и окружающей среды.
Вынужденные колебания возникают при воздействии на тело сторонней (внешней) силы с определенной частотой. Эту стороннюю силу ещё называют вынуждающей силой. Очень важно, чтобы эта внешняя сила действовала на тело в нужный момент и в нужном месте. Именно она восполняет потери энергии и увеличивает её при собственных колебаниях тела.
Механический резонанс
Очень ярким примером проявления резонанса является несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат.
Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственной частотой колебаний моста. Он стал колебаться с такой амплитудой, на которую его прочность не была рассчитана и… развалился. Тогда и родилась новая воинская команда «…не в ногу». Она звучит, когда пешая или конная рота солдат проходит по мосту.
Если вам случалось путешествовать на поезде, то самые внимательные из вас обратили внимание на заметные покачивания вагонов, когда его колеса попадают на стыки рельс. Это так вагон откликается, т. е. резонирует с колебаниями, возникающими при преодолении этих зазоров.
Корабельные приборы снабжают массивными подставками или подвешивают на мягких пружинах, чтобы избежать резонанса этих корабельных деталей с колебаниями корабельного корпуса. При запуске корабельных двигателей судно так может войти в резонанс с их работой, что это грозит его прочности.
Приведенных примеров достаточно, чтобы убедиться в необходимости учитывать резонанс. Но мы иногда и используем механический резонанс, не замечая этого. Выталкивая машину, застрявшую в дорожной грязи, водитель и его добровольные помощники вначале раскачивают её, а затем дружно толкают вперёд по направлению движения.
Раскачивая тяжелый колокол, звонари тоже неосознанно используют это явление.
Они ритмично в такт с собственными колебаниями языка колокола, дергают за прикрепленный к нему шнур, всё увеличивая амплитуду колебаний.
Существуют приборы, измеряющие частоту электрического тока. Их действие основано на использовании резонанса.
Акустический резонанс
На страницах нашего сайта мы . Продолжим наш разговор, дополнив его примерами проявления акустического или звукового резонанса.
Для чего у музыкальных инструментов, особенно у гитары и скрипки такой красивый корпус? Неужели лишь для того, чтобы красиво выглядеть? Оказывается, нет. Он нужен для правильного звучания, всей издаваемой инструментом звуковой палитры. Звук, издаваемый самой гитарной струной достаточно тихий. Чтобы его усилить струны, располагают поверх корпуса, имеющего определенную форму и размеры. Звук, попадая внутрь гитары, резонирует с различными частями корпуса и усиливается.
Сила и чистота звука зависит от качества дерева, и даже от лака, которым покрыт инструмент.
Имеются резонаторы и в нашем голосовом аппарате. Их роль выполняют самые различные воздушные полости, окружающие голосовые связки. Они-то усиливают звук, формируют его тембр, усиливая именно те колебания, частота которых близка к их собственной. Умение использовать резонаторы своего голосового аппарата - это одна из сторон таланта певца. Им в совершенстве владел Ф.И. Шаляпин.
Рассказывают, что когда этот великий артист пел во всю мощь, гасли свечи, тряслись люстры и трескались гранёные стаканы.
Т.е. явление звукового резонанса играет громадную роль в восхитительном мире звуков.
Электрический резонанс
Не миновало это явление и электрические цепи. Если частота изменения внешнего напряжения совпадет с частой собственных колебаний цепи, то может возникнуть электрический резонанс. Как всегда он проявляется в резком возрастании и силы тока и напряжения в цепи. Это чревато коротким замыкание и выходом из строя приборов, включённых в цепь.
Однако именно резонанс позволяет нам настроиться на частоту определенной радиостанции. Обычно на антенну поступает множество частот от различных радиостанций. Вращая ручку настройки, мы меняем частоту приёмного контура радиоприёмника.
Когда одна из пришедших на антенну частот совпадет с этой частотой, тогда мы и услышим эту радиостанцию.
Волны Шумана
Между поверхностью Земли и ее ионосферой существует слой, в котором очень хорошо распространяются электромагнитные волны. Этот небесный коридор называют волноводом. Рождающиеся здесь волны могут несколько раз огибать Землю. Но откуда они берутся? Оказалось, что они возникают при разрядах молний.
Профессор Мюнхенского технического университета Шуман рассчитал их частоту. Выяснилось, что она равна 10 Гц. Но именно с таким ритмом происходят колебания человеческого мозга! Этот удивительный факт не мог быть простым совпадением. Мы живём внутри гигантского волновода, который своим ритмом управляет нашим организмом. Дальнейшие исследования подтвердили это предположение. Оказалось, что искажение волн Шумана, например, при магнитных бурях ухудшает состояние здоровья людей.
Т.е. для нормального самочувствия человека ритм важнейших колебаний человеческого организма должен резонировать с частотой волн Шумана.
Электромагнитный смог от работы бытовых и промышленных электроприборов искажают природные волны Земли, и разрушает наши тонкие взаимосвязи со своей планетой.
Законам резонанса подчинены все объекты Вселенной. Этим законам подчиняются даже взаимоотношения людей. Так, выбирая себе друзей, мы ищем себе подобных, с которыми нам интересно, с которыми находимся «на одной волне».
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя