Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например , длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

• при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
• при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
• при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например , для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 603.

Погрешность является одной из наиболее важных метрологических характеристик средства измерений (технического средства, предназначенного для измерений). Она соответствует разнице между показаниями средства измерений и истинным значением измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем более точным считается средство измерений, тем выше его качество. Наибольшее возможное значение погрешности для определенного типа средств измерений при определенных условиях (например, в заданном диапазоне значений измеряемой величины) называется пределом допускаемой погрешности. Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности , т.е. нижнюю и верхнюю границы интервала, за которые не должна выходить погрешность.

Как сами погрешности, так и их пределы, принято выражать в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей. Конкретная форма выбирается в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений , а также от условий применения и назначения средств измерений. Абсолютную погрешность указывают в единицах измеряемой величины, а относительную и приведённую - обычно в процентах. Относительная погрешность может характеризовать качество средства измерения гораздо более точно, чем приведённая, о чем будет рассказано далее более подробно.

Связь между абсолютной (Δ), относительной (δ) и приведённой (γ) погрешностями определяется по формулам:

где X - значение измеряемой величины, X N - нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ. Критерии выбора нормирующего значения X N устанавливаются ГОСТ 8.401-80 в зависимости от свойств средства измерений, и обычно оно должно быть равно пределу измерений (X K), т.е.

Пределы допускаемых погрешностей рекомендуется выражать в форме приведённых в случае, если границы погрешностей можно полагать практически неизменными в пределах диапазона измерений (например, для стрелочных аналоговых вольтметров, когда границы погрешности определяются в зависимости от цены деления шкалы, независимо от значения измеряемого напряжения). В противном случае рекомендуется выражать пределы допускаемых погрешностей в форме относительных согласно ГОСТ 8.401-80.
Однако на практике выражение пределов допускаемых погрешностей в форме приведённых погрешностей ошибочно используется в случаях, когда границы погрешностей никак нельзя полагать неизменными в пределах диапазона измерений. Это либо вводит пользователей в заблуждение (когда они не понимают, что заданная таким образом в процентах погрешность считается вовсе не от измеряемой величины), либо существенно ограничивает область применения средства измерений, т.к. формально в этом случае погрешность по отношению к измеряемой величине возрастает, например, в десять раз, если измеряемая величина составляет 0,1 от предела измерений.
Выражение пределов допускаемых погрешностей в форме относительных погрешностей позволяет достаточно точно учесть реальную зависимость границ погрешностей от значения измеряемой величины при использовании формулы вида

δ = ±

где с и d - коэффициенты, d

При этом в точке X=X k пределы допускаемой относительной погрешности, рассчитанные по формуле (4), будут совпадать с пределами допускаемой приведенной погрешности

В точках X

Δ 1 =δ·X=·X

Δ 2 =γ·Х K = c·X k

Т.е. в большом диапазоне значений измеряемой величины может быть обеспечена гораздо более высокая точность измерений, если нормировать не пределы допускаемой приведённой погрешности по формуле (5), а пределы допускаемой относительной погрешности по формуле (4).

Это означает, например, что для измерительного преобразователя на основе АЦП с большой разрядностью и большим динамическим диапазоном сигнала выражение пределов погрешности в форме относительной адекватнее описывает реальные границы погрешности преобразователя, по сравнению с формой приведённой.

Использование терминологии

Данная терминология широко используется при описании метрологических характеристик различных Средств измерения, например, перечисленных ниже производства ООО "Л Кард":

Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, USB, Ethernet

Цель любого измерения физической величины (ФВ) – получение действительного значения ФВ, значит, при измерениях должно быть получено такое значение ФВ, которое достоверно (с пренебрежимо малой погрешностью) представляло бы ее истинное значение. Достоверной можно считать оценку, погрешностью которой можно пренебречь в соответствии с поставленной измерительной задачей.

По РМГ 29 – 99 измерительная задача – задача, заключающаяся в определении значения физической величины путем ее измерения с требуемой точностью в данных условиях измерений. Конкретных видов таких задач документ не приводит.

Для проектирования МВИ задачи измерений желательно формулировать с позиций, позволяющих нормировать их требуемую точность. Типовые задачи измерений в метрологии можно рассматривать в зависимости от ожидаемого использования результатов измерений конкретного исследуемого параметра, заданного нормированной ФВ.

Корректно поставленными задачами измерений в метрологии считают те, в условиях которых установлена норма допустимой неопределенности измеряемой физической величины. К ним можно отнести следующие типовые задачи:

· измерительный приемочный контроль по заданному параметру, если нормированы его предельные значения (задан допуск параметра);

· сортировка объектов на группы по заданному параметру;

· арбитражная перепроверка результатов приемочного контроля;

· поверка средства измерений .

Возможно включение в список и некоторых других корректно поставленных задач, в исходных условиях которых зафиксирована норма допустимой неопределенности измеряемой величины.

Измерения параметра при установленной норме допустимой неопределенности измеряемой величины можно рассматривать как тривиальные задачи, для которых допустимую погрешность измерений определяют, исходя из традиционного в метрологической практике соотношения

[Δ] = (1/5...1/3)А,

где А – норма неопределенности измеряемого параметра (допуск контролируемого параметра, погрешность измерения в ходе приемочного контроля или основная погрешность поверяемого СИ).

Соотношение [Δ] ≤ А/3 будет удовлетворительным при случайном распределении множества контролируемых параметров и доминирующей случайной составляющей погрешности измерений.

Предельное соотношение [Δ] = А/3 определяется необходимостью обеспечения пренебрежимо малой погрешности измерений и подтверждено в теоретической метрологии. Второе ограничение [Δ] = А/5 носит чисто рекомендательный характер и обусловлено только экономическими соображениями. В случае, когда доступная методика выполнения измерений обеспечивает точность выше минимально необходимой, и отношение [Δ] < А/3 не требует существенных затрат, его можно считать вполне допустимым.

При разработке МВИ для корректно поставленных задач измерений могут встречаться существенно различающиеся виды назначения допустимых погрешностей измерений. Подходы к назначению допустимых погрешностей зависят от специфики разрабатываемых МВИ. Можно представить следующие наиболее общие типовые МВИ:

· МВИ одного параметра (одной физической величины одного размера или ряда размеров в узком диапазоне с одним допуском);

· МВИ однородных параметров (однородных физических величин ряда размеров в широком диапазоне с неодинаковыми допусками);

· МВИ неоднородных параметров, представленных однородными физическими величинами (ряд различающихся реализаций, требующих применения разнотипных СИ);

· МВИ комплекса разноименных физических величин;

· МВИ косвенных измерений (измерений комплекса разноименных физических величин с последующим вычислением результата по полученным аргументам исходной функции).

При разработке МВИ физической величины одного размера назначают одно конкретное значение допустимой погрешности измерений. Для методики выполнения измерений однородных физических величин в определённом диапазоне, если нормирован один допуск физической величины на весь диапазон, можно назначить одно значение допустимой погрешности измерений. Если в диапазоне величин нормирован ряд допусков, то для каждого из поддиапазонов назначают свою допустимую погрешность измерений. Можно ограничиться выбором одной допустимой погрешности измерений (наименьшее из значений), если это не приведёт к существенному удорожанию измерений.

При разработке методики выполнения измерений одноименных физических величин, представленных разными параметрами (например, размеры вала, размеры отверстия и глубина ступени) будут использоваться разные средства измерений, и не исключено, что для каждого из параметров даже при одинаковой их относительной точности придётся назначить свою допустимую погрешность измерений.

Методика выполнения измерений комплекса разноименных физических величин в определённых диапазонах потребует индивидуального решения каждой из конкретных задач назначения допустимой погрешности измерений.

Специфический подход к назначению допустимых погрешностей прямых измерений разноименных физических величин необходим при разработке методики выполнения косвенных измерений. Особенностью выбора допустимых погрешностей для каждого из прямых измерений является необходимость учитывать весовые коэффициенты частных погрешностей в погрешности косвенных измерений. Можно предложить последовательность назначения допустимых погрешностей, которая включает назначение допустимой погрешности косвенных измерений, а затем декомпозицию этой погрешности на частные погрешности прямых измерений, допустимые значения которых следует назначать с учётом их весовых коэффициентов. Весовые коэффициенты получают дифференцированием функции (уравнения косвенного измерения) в частных производных по соответствующим аргументам.

Представленный анализ показывает, что сложные методики выполнения измерений можно рассматривать как комплексы более простых МВИ, что позволяет находить их решения комплексированием решений составляющих задач.

Выбор допустимых погрешностей при решении некорректно поставленных задач измерений представляет собой достаточно сложную проблему. К некорректным (некорректно поставленным) относятся те задачи измерений, в условиях которых не задана норма неопределенности измеряемой физической величины. В таких задачах исходная информация недостаточна для априорного назначения допустимой погрешности измерений. К некорректно поставленным задачам можно отнести измерительный приемочный контроль объекта по параметру, ограниченному одним предельным значением (сверху или снизу), измеренияпри проведении научного исследования и оценка ненормируемой физической величины .

Для измерений параметра, ограниченного одним предельным значением можно назначить «условный допуск», тогда задача будет сведена к тривиальной. Во всех остальных рассматриваемых случаях назначение допустимой погрешности измерений осуществляют методом проб и ошибок в процессе выполнения измерений.

В стандарте ГОСТ 8.010 специально оговорено, что он не распространяется на МВИ, характеристики погрешности измерений по которым определяют в процессе или после их применения. При разработке таких МВИ можно использовать этот стандарт как информационный источник наряду с любой подходящей научно-технической литературой.

В разрабатываемой МВИ можно использовать структуру и содержание элементов стандарта ГОСТ 8.010, если это позволит рационализировать процесс разработки и его результаты.

Следует различать разработку МВИ для последующего многократного использования и оригинальные МВИ, разрабатываемые для конкретного исследования, имеющие разовое применение. В первой ситуации задачу желательно свести к корректно поставленной, после чего можно разработать МВИ, отвечающую требованиям ГОСТ 8.010. В предисловии к МВИ должны быть указаны принятые допущения, чтобы пользователь применял её только в том случае, если он с ними согласен.

Например, при приемочном контроле объекта по заданному параметру, еслинормировано только одно предельное значение параметра по типу Rmax = 0,5 мм или Lmin = 50 мм для приведения задачи к корректному виду её условия требуют дополнений.

Такую задачу можно свести к тривиальной, например, назначив некоторый условный допуск параметра (нормирующий допуск Tnor ) с полем допуска, ориентированным «внутрь» параметра. Значение нормирующего допуска можно логически обосновать, например, выбрав значение по аналогии с наиболее грубыми допусками аналогичных параметров. Назначить условный допуск параметра можно, исходя из результатов функционального анализа объекта. Возможны и другие подходы к выбору нормирующего допуска.

После назначения допуска для выбора допустимой погрешности можно воспользоваться очевидным подходом к решению тривиальной задачи измерений

[Δ] ≤ Тnor /3.

Дальнейшую разработку такой МВИ можно проводить в полном соответствии с требованиями ГОСТ 8.010.

При разработке методики для измерения исследуемого параметра(измерения в процессе экспериментального научного исследования) исходная информация, позволяющая назначить допустимую погрешность измерений, в условиях задачи отсутствует. Её получают методом проб и ошибок в ходе предварительного экспериментального исследования. Опорным значением для выбора допустимой погрешности измерений может быть ширина поля практического рассеяния исследуемого параметра при многократном воспроизведении эксперимента, но она может быть установлена только измерениями в ходе проведения исследований. Оценка рассеяния результатов эксперимента включает рассеяние значений исследуемой физической величины при ее многократном воспроизведении (R Q ), на которое накладывается погрешность измерений (удвоенное значение 2Δ, поскольку в культурном исследовании доминирует случайная погрешность с симметричным полем рассеяния). Рассеяние результатов эксперимента описывается выражением

R = R Q * 2Δ,

где* – знак объединения (комплексирования) членов уравнения.

Для выявления ширины реального поля практического рассеяния (R" ) многократно воспроизводимой физической величины, на которое погрешности измерений Δ не оказывали бы значительного искажающего воздействия, используют метод последовательных приближений. Назначая сначала Δ 1 , а затем при необходимости Δ 2 < Δ 1 , затем Δ 3 < Δ 2 и т.д., добиваются соотношения

Δ n ≈ (1/10)R" ,

после чего полученное значение погрешности измерения Δ n принимают за допустимое значение погрешности, т.е. [Δ] = Δ n . Соотношение принято из тех соображений, что для построения гистограммы и полигона исследуемого распределения желательно иметь от 8 до 12 столбцов (10 ± 2), причем допускается попадание результатов в соседние столбцы, но не через столбец.

В этом случае МВИ можно разрабатывать в соответствии с основными требованиями ГОСТ 8.010, но завершить её разработку можно только после экспериментального определения допустимого значения погрешности измерений. Окончательное оформление такой МВИ необходимо только для включения в отчёт о проведенной научно-исследовательской работе, поскольку тиражировать её для подобных исследований нельзя из-за возможного несоответствия ширины полей практического рассеяния исследуемых параметров.

В производственных условиях сравнительно часто выполняют исследования технологических процессов (обработки поверхностей, изготовления деталей, получения иных результатов). В метрологии типичными задачами исследований могут быть метрологическая аттестация средства измерений или методики выполнения измерений.

Качество решения измерительной задачи главным образом определяется точностью результата измерений. Для того, чтобы результат измерения мог быть принят в качестве действительного значения величины, погрешность Δ (расширенная неопределенность U) результата измерения не должна превосходить допустимую погрешность [Δ] (расширенную неопределенность [U]) измерения. (Далее в тексте используется только термин допустимая погрешность). То есть, должно выполняться условие

Δ < [Δ] или U < [U] .(14)

Допустимая погрешность измерений (точность измерений) во многих случаях (например, при оценке качества продукции, параметров технологических процессов, при осуществлении торговых операций и процедур контроля) регламентируется стандартами (в частности, стандартами на методы контроля и испытаний) или техническими условиями. Например, ГОСТ 8.051

устанавливает допустимые погрешности измерений линейных и угловых размеров.

В теплоэнергетике применяют РД 34.11.321-96 «Нормы точности измерений технологических параметров тепловых электростанций». В ГОСТ 8.549-2004 «ГСИ. Масса нефти и нефтепродуктов» приведены пределы допускаемой относительной погрешности измерений массы. ГОСТ 30247.0-2002 «Конструкции строительные. Методы испытания на огнестойкость» устанавливает допустимые погрешности измерения температуры и давления.

В рекомендациях МИ 2377 «ГСИ. Разработка и аттестация методик выполнения измерений» для случаев, когда в качестве исходных данных для установления требований к точности измерений при контроле используют допуск на контролируемый параметр, считается удовлетворительным соотношение между пределом допустимой погрешности измерений и границей симметричного поля допуска 1:5 (в ряде случаев 1:4). Допускается и соотношение 1:3, но при условии, что на контролируемый параметр будет введен производственный (суженный) допуск. Если поле допуска несимметричное или одностороннее, то допустимую погрешность измерения можно принять равной 0,25 от значения допуска [РМГ 63].

Согласно ГОСТ 8.050 предельная погрешность измерений не должна превышать 0,2…0,35 от допуска размера, а изменение погрешности из-за действия влияющих величин в нормальных условиях не более 0,35 предельной погрешности.

Допустимая погрешность измерения может быть прописана в документах на поставку продукции.

В общем случае, при заданном допуске на значение величины допустимую погрешность можно определить из соотношения

[Δ]< IT/ (2· k T ) , (15)

где IT - допуск на значение величины (показателя качества изделия);

k T - коэффициент уточнения.

Значение k T выбирают в интервале 1,5…10 в зависимости от варианта использования результатов измерения: для экспериментального исследования точности технологических операций ориентируются на большие значения, при контроле размеров с общими допусками значение коэффициента принимают близким к нижней границе. Так наиболее приемлемым вариантом при выполнении поверки или калибровки средств измерений считается k T = 10.

Значение допустимой погрешности измерения может быть установлено исходя из её влияния на экономические показатели у производителя продукции. Это влияние выражается как в стоимости средств измерения, затрат на их эксплуатацию, техническое обслуживание и ремонт, так и через убытки из-за неправильно принятых и неправильно забракованных изделий.

Неправильно принятые и неправильно забракованные изделия появляются в тех случаях, когда истинные значения их показателей качества X и , полученные при изготовлении, близки к предельным значениям. В соответствии с соотношением (2)

X = X и ± Δ

при X и ≈ x max можем иметь два частных случая

X и > x max и X = X и - Δ < x max ;

X и < x max и X = X и + Δ > x max ,

где x max - наибольшее допустимое значение показателя качества.

В первом случае истинное значение показателя качества превышает наибольшее допустимое значение, но действительное значение, вследствие проявления погрешности измерения со знаком минус, меньше наибольшего допустимого значения и изделие будет отнесено к годным изделиям (неправильно принятое изделие ). Во втором случае при X и < x max погрешность измерения проявляется со знаком плюс и годное изделие будет отнесено к бракованным изделиям (неправильно забракованное изделие ). Аналогичные рассуждения можно провести и применительно к изделиям, значения показателей качества которых находятся вблизи наименьшего допустимого значения показателя качества.

Очевидно, что количество неправильно забракованных изделий будет определять величину убытков у производителя и может быть уменьшено повторным измерением показателей качества. Влияние неправильно принятых изделий проявится у потребителей через снижение эксплуатационных показателей и преждевременные отказы. Это приведет к издержкам у производителя, связанным с обеспечением гарантийного ремонта и сервисного обслуживания, снижению доверия к нему потребителей, уменьшению конкурентоспособности продукции.

Количество неправильно принятых m и неправильно забракованных n изделий, а также вероятностная предельная величина c выхода значения показателя качества за предельные границы у неправильно принятых изделий зависят от законов распределения погрешностей измерения и изготовления, от величины допуска на изготовление и погрешности измерения. Для нормального закона распределения, которому, как правило, подчиняется рассеяние значений линейных размеров деталей, значения m ,n и c можно определить из приложения к стандарту ГОСТ 8.051. Для этого необходимо знать относительную метрологическую погрешность

А мет(σ) = (σ/IT)· 100% , (16)

где σ - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения;

IT - допуск контролируемого размера;

и точность технологического процесса, оцениваемую отношением IT/σ тех , (σ тех - среднее квадратическое отклонение погрешности изготовления).

Графики зависимостей m , n и c , приведенные в стандарте и на рисунке 6 (для m и n ) могут быть использованы для решения прямой (нахождение m, n и c ) и обратной (определение допустимой погрешности измерения) задач.

Графики соответствуют следующим условиям:

Систематические погрешности отсутствуют;

Центр группирования размеров совпадает с серединой поля допуска;

Центр группирования погрешностей измерения совпадает с приемочными границами.

Решим обратную задачу - задавшись приемлемым значением [m ], определим допустимую погрешность измерения. Воспользуемся графиками или таблицами ГОСТ 8.051 и в зависимости от точности технологического процесса найдем А мет(σ) , при котором m < [m ]. Затем, используя формулу (16), выразим σ и найдем [Δ]

[Δ] = k ∙А мет(σ) · IT/100 .

m, %

IT/σ тех

А мет (σ)=16%

10%

5%

3%

1,5 %

IT/σ тех

n, %

А мет (σ)=16%

10%

5%

3%

1,5 %

Рис.6 Влияние погрешности измерений на оценку качества продукции (сплошные линии соответствуют распределению погрешностей измерения по нормальному закону, пунктирные – по закону равной вероятности).

Оценку количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий или определение допустимой погрешности измерения для показателей качества, не являющихся линейными размерами, можно выполнить, используя рекомендации книг .

При проведении научно-исследовательских работ допустимую погрешность измерений устанавливают, исходя из преследуемых задач.

Требования к точности измерений задают в виде пределов допустимых значений характеристик абсолютной или относительной погрешности измерений.

Наиболее распространенным способом выражения требований к точности измерений являются границы допускаемого интервала, в котором с заданной вероятностью Р должна находиться погрешность измерений.

Если границы симметричны, то перед их одним числовым значением ставятся знаки плюс-минус.

Способы выражения требований к точности измерений в зависимости от использования результатов измерений приведены в методических указаниях МИ 1317-2004 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров» , а также в правилах ПМГ 96 – 2009 «ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления» (см. раздел 3.9).

Похожая информация.

Погрешность – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Истинное значение ФВ может быть установлено лишь путем проведения бесконечного числа измерений, что невозможно реализовать на практике. Истинное значение измеряемой величины является недостижимым, а для анализа погрешностей в качестве значения ближайшего к истинному, используют действительное значение измеряемой величины, значение получают с использованием самых совершенных методом измерений и самых высокоточных средств измерений. Таким образом, погрешность измерений представляет собой отклонение от действительного значения ∆=Xд – Хизм

Погрешность сопровождает все измерения и связана с несовершенством метода, средства измерения, условия измерения (когда они отличаются от н.у.).

В зависимости от принципов действия прибора те или иные факторы оказывают влияние.

Различают погрешности СИ и результата измерений за счет влияния внешних условий, особенностей измеряемой величины, несовершенства СИ.

Погрешность результата измерений включает в себя погрешность и средства измерений, также влияние условий проведения измерений, свойств объекта и измеряемой величины ∆ри=∆си+∆ву+∆св.о+∆сив.

Классификация погрешностей:

1) По способу выражения:

a) Абсолютная – погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины ∆=Хд-Хизм

b) Относительная – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к результате измерений или действительному значению измеряемой величины γотн=(∆/Xд)* 100 .

c) Приведенная – это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условию, принятому значению величины постоянному во всем диапазоне измерений (или части диапазона) γприв=(∆/Xнорм)*100, где Хнорм – нормирующее значение, установленное для приведенных значений. Выбор Хнорм производится в соответствии с ГОСТом 8.009-84. Это может быть верхний предел средства измерений, диапазон измерений, длина шкалы и т.л. Для множества средств измерений по приведенной погрешности устанавливают класс точности. Приведенная погрешность вводится потому что относительная характеризует погрешность только в данной точке шкалы и зависит от значения измеряемой величины.

2) По причинам и условиям возникновения:

a) Основная - это погрешность средств измерения, которое находятся в нормальных условиях эксплуатации, возникает из-за неидеальности функции преобразования и вообще неидеальности свойств средств измерений и отражает отличие действительной функции преобразования средств измерения в н.у. от номинальной нормированной документами на средства измерений (стандарты, тех. условия). Нормативными документами предусматриваются следующие н.у.:

• Температура окружающей среды (20±5)°С;
• Относительная влажность (65±15)%;
• напряжение питания сети (220±4,4)В;
• частота питания сети (50±1)Гц;
• отсутствие эл. и магн. полей;
• положение прибора горизонтальное, с отклонением ±2°.

Рабочие условия измерений – это условия, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей, для которых нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний СИ.

Например, для конденсаторов нормируют дополнительную погрешность, связанную с отклонением температуры от нормальной; для амперметра отклонение частоты переменного тока 50 Гц.

b) Дополнительная – это составляющая погрешности средств измерений, возникающая дополнительно к основной, вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормы её значения или вследствие её выхода за пределы нормированной области значений. Обычно нормируется наибольшее значение дополнительной погрешности.

Предел допускаемой основной погрешности – наиб. основная погрешность средств измерения, при которой СИ может быть годным и допущено к применению по тех. условиям.

Предел допускаемой дополнительной погрешности – наибольшая дополнительная погрешность, при которой СИ допущено к применению.

Например, для прибора с КТ 1.0 приведенная дополнительная погрешность по температуре не должна превышать ±1% при изменении температуры на каждые 10°.

Пределы, допустимой основной и дополнительной погрешности могут быть выражены в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешности.

Для того чтобы иметь возможность выбирать СИ путем сравнения их характеристик вводят обобщенную характеристику данного типа СИ – класс точности (КТ) . Обычно это предел допускаемых основной и дополнительной погрешностей. КТ позволяет судить в каких пределах находится погрешность СИ одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих СИ, т.к. погрешность зависит также от метода, условий измерений и т.д. Это нужно учитывать при выборе СИ в зависимости от заданной точности.

Значения КТ устанавливаются в стандартах или в технических условиях или других нормативных документах и выбираются в соответствии с ГОСТ 8.401-80 из стандартного ряда значений. Например, для электромеханических приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 2,5; 4.0; 6.0.

Зная КТ СИ можно найти максимально допустимое значение абсолютной погрешности для всех точек диапазона измерений из формулы для приведенной погрешности: ∆maxдоп=(γприв*Xнорм)/100.

КТ обычно наносят на шкалу прибора в разных формах, например,(2.5) (в кружочке).

3) По характеру изменений:

a) систематические – составляющая погрешности, остающаяся постоянной или изменяющаяся по известной закономерности во все время проведения измерений. Может быть исключена из результатов измерения путем регулировки или введением поправок. К ним относят: методические П, инструментальные П, субъективные П и т д. Такое качество СИ, когда систематическая погрешность близка к нуля называют правильностью.

b) случайные – это составляющие погрешности, изменяющиеся случайным образом, причины нельзя точно указать, а значит, и устранить нельзя. Приводят к неоднозначности показаний. Уменьшение возможно при многократных измерениях и последующей статистической обработке результатов. Т.е. усредненный результат многократных измерений ближе к действительному значению, чем результат одного измерения. Качество, которое характеризуется близостью к нулю случайной составляющей погрешности называется сходимостью показаний этого прибора.

c) промахи – грубые погрешности, связанные с ошибками оператора или неучтенными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений, не учитывают при обработке результатов.

4) По зависимости от измеряемой величины:

a) Аддитивные погрешности (не зависит от измеряемой величины)

b) Мультипликативные погрешности (пропорционально значению измеряемой величины).

Мультипликативная погрешность по-другому называется погрешностью чувствительности.

Аддитивная погрешность обычно возникает из-за шумов, наводок, вибраций, трения в опорах. Пример: погрешность нуля и погрешность дискретности (квантования).

Мультипликативная погрешность вызывается погрешностью регулировки отдельных элементов измерительных приборов. Например, из-за старения (погрешность чувствительности СИ).

В зависимости от того, какая погрешность прибора является существенной, нормируют метрологические характеристики.

Если существенна аддитивная погрешность, то предел допустимой основной погрешности нормируют в виде приведенной погрешности.

Если существенна мультипликативная погрешность, то предел допустимой основной погрешности определяют по формуле относительной погрешности.

Тогда относительная суммарная погрешность: γотн=Δ/Х= γадд + γмульт= γадд+ γмульт+ γадд*Xнорм/Х– γадд=±, где с= γадд+ γмульт; d= γадд.

Это способ нормирования метрологических характеристик когда аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности соизмеримы, т.е. предел относительной допустимой основной погрешности выражается в двучленной формуле соответственно и обозначение КТ состоит из двух чисел, выражающих c и d в %, разделенных косой чертой. Например, 0.02/0,01. Это удобно, т.к. число с – это относит.погрешность СИ в н.у. Второй член формулы характеризует увеличение относительной погрешности измерения при увеличении величины Х, т.е. характеризует влияние аддитивной составляющей погрешности.

5) В зависимости от влияния характера изменения измеряемой величины :

a) Статическая – погрешность СИ при измерении неизменной или медленно изменяющейся величины.

b) Динамическая – погрешность СИ, возникающая при измерении быстро меняющейся во времени ФВ. Динамическая погрешность является следствием инерционности прибора.