Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:
Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым
.
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым
.
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью
. Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).
Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку . К разности прибавить второе число: 7+3=10
При вычитании л уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.
Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.
В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:
a — b = c
a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.
Свойства вычитания суммы из числа.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).
В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c
Свойство вычитания числа из суммы.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.
В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +
b) —
c=
a + (b — с)
, при условии b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b
, при условии a > c
Свойство вычитания с нулем.
10 — 0 = 10
a — 0 = a
Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.
10 — 10 = 0
a —
a = 0
Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.
Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.
Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.
Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24
Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.
Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5
Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет
Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова
Можно записать с помощью букв.
1. Переместительное свойство сложения записывают так: а + b = b + а.
В этом равенстве буквы а и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
3. Свойство нуля при сложении можно записать так: Здесь буква а может иметь любое значение.
4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:
a - (b + с) = a - b - с. Здесь b + с < а или b + с = а.
5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:
(а + b) - с = а + (b - с), если с < Ь или о = b;
(а + b) - с = (а - с) + Ь, если с < а или с = а.
6. Свойства нуля при вычитании можно записать так: а - 0 = а; а - а = 0.
Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.
Прочитайте записанные с помощью букв свойства сложения и вычитания.
337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: a = 9873, b = 6914, с = 10 209 - и проверьте получившееся числовое равенство.
338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв a, b и с. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, с = 88 - и проверьте получившееся числовое равенство.
339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:
a) a = 98, b = 47 и с = 58;
б) а = 93, b = 97 и с = 95.
340. а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(а - b).
б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.
в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.
341. Из свойств сложения следует:
56 + х + 14 = х + 56 + 14 = x + (56 + 14) = х + 70.
По этому образцу упростите выражение :
а) 23 + 49 + m; в) х + 54 + 27;
б) 38 + n + 27; г) 176 4- у + 24.
342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) 28 + m + 72 при m = 87; в) 228 + k + 272 при k = 48;
б) n + 49 + 151 при n = 63; г) 349 + р + 461 при р = 115.
343. Из свойств вычитания следует:
28 - (15 + с) = 28 - 15 - с = 13 - с,
а - 64 - 26 = а - (64 + 26) = а - 90.
Какое свойство вычитания применено в этих примерах ? Используя это свойство вычитания, упростите выражение:
а) 35 - (18 + у);
б) m- 128 - 472.
344. Из свойств сложения и вычитания следует:
137 - с - 27 « 137 - (с + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - с = 110 - с.
Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере?
Используя эти свойства, упростите выражение:
а) 168 - (х + 47);
б) 384 - m - 137.
345. Из свойств вычитания следует:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
а - 10 + 15 = (а - 10) + 15 = (а + 15) - 10 = а + (15 - 10) = a + 5.
Какое свойство вычитания применяется в этом примере?
Используя это свойство, упростите выражение:
а) (248 + m) - 24; в) b + 127 - 84; д) (12 - k) + 24;
б) 189 + n - 36; г) а - 30 + 55; е) х - 18 + 25.
346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) а - 28 - 37 при а = 265; в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
б) 149 + b - 99 при b = 77; г) d - 135 + 165 при d = 239; 198.
347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причем точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:
а) АВ если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.
348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день - на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день - на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.
349. Вычислите устно:
350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.
а) 37 2 и 45 - 17;
б) 156: 12 и 31 7.
362. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?
363. Найдите значение выражения:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Упростите выражение:
а) 37 + m + 56; в) 49 - 24 - k;
б) n - 45 - 37; г) 35 - t - 18.
365. Упростите выражение и найдите его значение:
а) 315 - р + 185 при р = 148; 213;
б) 427 - l - 167 при I = 59; 260.
366. Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 с, второй - за 46 с, а третий - на п с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трех участков? Найдите значение полученного выражения, если п = 9; 17; 22.
367. В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 4 и х = 8.
368. Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист?
369. От города до села 24 км. Из города вышел человек и идет со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы - 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придет в село?
370. Верно или неверно неравенство:
а) 85 678 > 48 - (369 - 78);
б) 7508 + 8534 < 26 038?
371. Найдите значение выражения:
а) 36 366-17 366: (200 - 162);
б) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
в) 85 408 - 408 (155 - 99);
г) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование математике, материалы по математике 5 класса скачать , учебники онлайн
Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 4+3=7. Это выражение означает, что к четырем единицам добавили три единицы и в итоге получили семь единиц.
Числа 3 и 4, которые мы сложили называется слагаемыми
. А результат сложение число 7 называется суммой
.
Сумма
— это сложение чисел. Знак плюс “+”.
В буквенном виде этот пример будет выглядеть так:
a+ b= c
Компоненты сложения:
a
— слагаемое, b
— слагаемые, c
– сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 4 единицы, то в результате сложения получим тот же результат он будет равен 7.
Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые ответ остается неизменным:
Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения .
Переместительный закон сложения.
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
В буквенной записи переместительный закон выглядит так:
a+ b= b+ a
Если мы рассмотрим три слагаемых, например, возьмем числа 1, 2 и 4. И выполним сложение в таком порядке, сначала прибавим 1+2, а потом выполним сложение к получившейся сумме 4, то получим выражение:
(1+2)+4=7
Можем сделать наоборот, сначала сложить 2+4, а потом к полученной сумме прибавить 1. У нас пример будет выглядеть так:
1+(2+4)=7
Ответ остался прежним. У обоих видов сложения одного и того же примера ответ одинаковый. Делаем вывод:
(1+2)+4=1+(2+4)
Это свойство сложения называется сочетательным законом сложения .
Переместительный и сочетательный закон сложения работает для всех неотрицательных чисел.
Сочетательный закон сложения.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a+ b)+ c= a+(b+ c)
Сочетательный закон работает для любого количества слагаемых. Этот закон мы используем, когда нам нужно сложить числа в удобном нам порядке. Например, сложим три числа 12, 6, 8 и 4. Удобнее будет сначала сложить 12 и 8, а потом прибавить к полученной сумме сумму двух чисел 6 и 4.
(12+8)+(6+4)=30
Свойство сложения с нулем.
При сложении числа с нулем, в результате сумма будет тем же самым числом.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
В буквенном выражение сложение с нулем будет выглядеть так:
a+0=
a
0+
a=
a
Вопросы по теме сложение натуральных чисел:
Таблица сложения, составьте и посмотрите как работает свойство переместительного закона?
Таблица сложения от 1 до 10 может выглядеть так:
Второй вариант таблицы сложения.
Если посмотрим на таблицы сложения, видно как работает переместительный закон.
В выражении a+b=c суммой, что будет являться?
Ответ: сумма — это результат сложения слагаемых. a+b и с.
В выражении a+b=c слагаемыми, что будет являться?
Ответ: a и b. Слагаемые – это числа, которые мы складываем.
Что произойдет с числом если к нему прибавить 0?
Ответ: ничего, число не поменяется. При сложении с нулем, число остается прежнем, потому что нуль это отсутствие единиц.
Сколько слагаемых должно быть в примере, чтобы было можно применить сочетательный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и больше.
Запишите переместительный закон в буквенном выражении?
Ответ: a+b=b+a
Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите ответ у представленных выражений: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22
Пример №2:
Примените сочетательный закон к слагаемым: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.
Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0 б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 =5921
б) 0+5921=5921
Тема, которой посвящен этот урок, - «Свойства сложения».На нем вы познакомитесь с переместительным и сочетательным свойствами сложения, рассмотрев их на конкретных примерах. Узнаете, в каких случаях можно ими пользоваться, чтобы сделать процесс вычисления более простым. Проверочные примеры помогут определить, насколько хорошо вы усвоили изученный материал.
Урок: Свойства сложения
Внимательно посмотрите на выражение:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
Нам нужно найти его значение. Давайте это сделаем.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
Результат выражения 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Скажите, удобно ли было вычислять? Вычислять было не совсем удобно. Посмотрите еще раз на числа этого выражения. Нельзя ли их поменять местами так, чтобы вычисления были более удобными?
Если мы перегруппируем числа по-другому:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
Окончательный результат выражения 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Мы видим, что результаты выражений получились одинаковые.
Слагаемые можно менять местами, если это удобно для вычислений, и значение суммы от этого не изменится.
В математике существует закон: Переместительный закон сложения . Он гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Дядя Федор и Шарик поспорили. Шарик находил значение выражения так, как оно записано, а дядя Федор сказал, что знает другой, более удобный способ вычисления. Видите ли вы более удобный способ вычисления?
Шарик решал выражение так, как оно записано. А дядя Федор, сказал, что знает закон, который разрешает менять слагаемые местами, и поменял местами числа 25 и 3.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
Мы видим, что результат остался таким же, но считать стало гораздо проще.
Посмотрите на следующие выражения и прочитайте их.
6 + (24 + 51) = 81 (к 6 прибавить сумму 24 и 51)
Нет ли удобного способа для вычисления?
Мы видим, что если прибавить 6 и 24, то мы получим круглое число. К круглому числу всегда легче что-то прибавлять. Возьмем в скобки сумму чисел 6 и 24.
(6 + 24) + 51 = …
(к сумме чисел 6 и 24 прибавить 51)
Вычислим значение выражения и посмотрим, изменилось ли значение выражения?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
Мы видим, что значение выражения осталось прежним.
Потренируемся еще на одном примере.
(27 + 19) + 1 = 47 (к сумме чисел 27 и 19 прибавить 1)
Какие числа удобно сгруппировать так, чтобы получился удобный способ?
Вы догадались, что это числа 19 и 1. Сумму чисел 19 и 1 возьмем в скобки.
27 + (19 + 1) = …
(к 27 прибавить сумму чисел 19 и 1)
Найдем значение этого выражения. Мы помним, что сначала выполняется действие в скобках.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
Значение нашего выражения осталось таким же.
Сочетательный закон сложения : два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Теперь потренируемся пользоваться обоими законами. Нам нужно вычислить значение выражения:
38 + 14 + 2 + 6 = …
Сначала воспользуемся переместительным свойством сложения, которое разрешает менять слагаемые местами. Поменяем местами слагаемые 14 и 2.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
Теперь воспользуемся сочетательным свойством, которое разрешает нам два соседних слагаемых заменять их суммой.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
Сначала узнаем значение суммы 38 и 2.
Теперь сумму 14 и 6.
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» ().
Сделай дома
1. Вычислите сумму слагаемых по-разному:
а) 5 + 3 + 5 б) 7 + 8 + 13 в) 24 + 9 + 16
2. Вычислите результаты выражений:
а) 19 + 4 + 16 + 1 б) 8 + 15 + 12 + 5 в) 20 + 9 + 30 + 1
3. Вычислите сумму удобным способом:
а) 10 + 12 + 8 + 20 б) 17 + 4 + 3 + 16 в) 9 + 7 + 21 + 13